Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2023 - 2024 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN – Lần thứ hai

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức 2 1 8 3 ; 9 3 3 x x x x x A B x x x x           

với 0; 9 x x   .

a) Tính giá trị của A khi 1 9 x  .

b) Rút gọn biểu thức B. c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . P A B  .

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Một con chim bói cá đậu trên cành cây sát mép hồ ở vị trí

cao 3m so với mặt nước. Nó nhìn thấy có một con cá bơi sát mặt nước ở gần đó và lao xuống để bắt cá. Nếu coi đường bay của chim là đường thẳng và góc tạo bởi đường bay của chim bói cá với mặt hồ là 100 thì khoảng cách ban đầu của chúng là bao nhiêu mét ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, biết nếu vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ rồi khóa

lại mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 45 phút thì được 3

4 bể. Còn nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút

rồi lại mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 30 phút thì được 13

24 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau

bao lâu đầy bể? Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 3 5 1 3 2 1 1

y x

y x

         





2) Cho parabol 2 ( ): P y x  và đường thẳng 2 ( ): 6 d y x m   (m là tham số).

a) Với 2 2 m  : - Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). - Gọi các giao điểm trên là A và B. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn AB trên trục Ox. b) Tìm các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE và trực tâm H .

1) Chứng minh bốn điểm B; E; D; C cùng thuộc một đường tròn tâm O. Chỉ ra vị trí tâm O và vẽ

đường tròn đó. 2) Đường thẳng qua C và song song với BD cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại F.

Chứng minh F thuộc đường tròn (O) ở câu 1). Tia AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, tia AH cắt BC tại M. Chứng minh . . . AK AF AD AC AH AM   . 3) Đường tròn (D;DA) cắt đường tròn (P) ngoại tiếp tam giác AEK tại N. Chứng minh ND là tiếp

tuyến của đường tròn (P).

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 2 1 1    x x y y .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 9 4 3 5(2 ) 26 2 P x y x y x y        .

- - - Hết - - -

3m

C

B

A 10°

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1:

a) Thay 1 9 x  (tmđk) vào biểu thức A, ta được:

1 2 9 7 1 9

A

  

0,25đ

0,25đ

b) 1 8 3 3 3 ( 3)( 3) x x x x B

x x x x          

( 1)( 3) ( 3) 8 3 ( 3)( 3) x x x x x x x x        

 

2 3 3 8 3 ( 3)( 3) x x x x x x x x       

 

3 ( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3) 3 x x x x x x x x x x          

0,25đ

0,25đ

0,5đ

c)

2 5 1 3 3 x P AB

x x      

.

Để P đạt GTLN thì 5

3 x  đạt GTLN khi và chỉ khi 3 0 x   và 3 x 

nhỏ nhất

- Lập luận tìm được GTLN của P là 10 2 16 5 10 10 3     , đạt được khi

x=10

0,25đ

0,25đ

Bài 2:

1) Tam giác ABC vuông tại A nên có 3 sin AB C BC BC  

Suy ra 0 3 17,3 sin10 BC m  

0,25đ

0,25đ

2) Gọi : Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: x ( h) , đk: x > 0) Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: y ( h) , đk: y> 0)  1h vòi 1 chảy được: 1/x bể  15+ 30=45 phút = ¾ h vòi 1 chảy được:3/4. 1/x bể  1h vòi 2 chảy được: 1/y bể  45 phút = ¾ h vòi 2 chảy được:3/4. 1/y bể ; 30 phút = 1/2 h vòi 2 chảy được:1/2. 1/y bể + Do vòi 1 chảy trong 1 giờ rồi khóa lại mở vòi hai chảy tiếp trong 45 phút thì đầy bể nên có PT: (1)

+ Do nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi lại mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 30 phút= thì được bể khi đó vòi 1 chảy trong thời gian 45

phút= nên ta có pt: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải đúng : x = 2; y = 3 ( TMĐK) và kết luận

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,75đ

Bài 3 1) Điều kiện 1 x  0,25đ