Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THCS Lê Lợi - Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2023 – 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2,0 điểm) 3 2 3 : 1 2 2 x x P x x x x

  +   = + −      − + − +   

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tìm các giá trị của x để

x

x P 1 4 − =

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình sau:

   − = − = + 11 4 9 2 3 y x y x

2. Cho hàm số: y = ax +b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng

( 1d ): y = 3x – 5 và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng ( 2 d ): y = 2x - 3; ( 3 d ): y = - 3x + 2.

Câu 3 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau: 2x2 + 3x - 5 = 0 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 x 2(m 1)x m 0 − − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn hệ thức ( ) 2 1 2 1 2 x x 6m x 2x − + = − . Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường cao BD, CE cắt nhau ở H. DE cắt BC ở F. M là

trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.

2) FE. FD = FB. FC.

3) FH vuông góc với AM.

Câu 5: (1,0 điểm ) Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn: y z y x 3 2 2 2 ≤ + +

Tìm GTNN của biẻu thức: ( ) ( ) ( )

2 2 2 3

8

2

4

1

1

+ + + + + = z y x P

-----------------------------------Hết---------------------------------

Đề A

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ A Câu Ý Lời giải (vắn tắt) Điểm I (2,0đ)

1) (1.0đ)

a) ĐKXĐ: 1 ,0 ≠ ≥ x x

3 2 3 : 1 2 2 x x P x x x x

  +   = + −      − + − +   

( )

( )( )

( )( )

( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( )( ) x x

x x

x

x P

x x

x

x

x P

x x

x x x

x

x P

x x

x x

x x

x

x

x P

x

x

x x

x

x x

x P

3 2

1 2

1

3

1 2

2 : 1

3

1 2

2 : 1

3

1 2

1

1 2

2 : 1

3 3 3

2 1 2

2 : 1

3

1

1 3

= +

− + ⋅ − =

 

  



− +

+  

  



− =

 

  



− +

+ − +  

  



− =

 

  



− +

− − − +

+  

  



−

+ − =

 

  



+ − − +

+  

  



− + −

− =

Vậy với 1 ,0 ≠ ≥ x x thì P = x 3

0.25 0.25 0.25 0,25

2) 1,0 đ

( )( ) 0 1 3 1 0 1 4 3 1 4 3 1 4 = − − ⇔ = + − ⇒ − = ⇔ − = x x x x x

x x x

x P

( )( )  





=

= ⇔   



=

= ⇔   



= −

= − ⇔ = − −

9 1 1

1 3

1

0 1 3

0 1 0 1 3 1 x

x

x

x

x

x x x

x=1 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy

9 1 = x thì x

x P 1 4 − =

0,25 0,5 0,25 2 (2,0đ)

1 (1đ)    =

= ⇔    = +

= ⇔    = +

= ⇔    − = −

= + ⇔    − = −

= +

3

1

9 2 1.3

1

9 2 3

7 7

11 4

18 4 6

11 4

9 2 3

y

x

y

x

y x

x

y x

y x

y x

y x

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)=(1;3)

0.5 0.5

2 (1đ)

2)Vì đồ thị hàm số y = ax +b song song với đường thẳng ( 1d ): y = 3x – 5 Nên a = 3; 5 ≠− b Vì Q là giao điểm của hai đường thẳng ( 2 d ): y = 2x - 3; ( 3 d ): y = - 3x + 2 nên tọa độ của điểm Q là nghiệm của hệ phương trình

2 3 1 3 2 1 = − =   ⇔   = − + = −  

y x x y x y

=> Q( 1 ; -1) Do đồ thị hàm số đã cho đi qua Q nên - 1 = 3 + b => b = - 4 thỏa mãn

5 ≠− b Vậy a = 3, b = - 4 thỏa mãn bài toán.

0.75 0,25

3 (2,0đ)

1 (1,0đ)

0 5 3 2 2 = − + x x Vì a=2;b=3;c=-5 nên a+b+c=2+3+(-5)=0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 5 ;1 2 1 − = = x x

0,25

0,5

0,25 2 (1,0đ)

2 2 x 2(m 1)x m 0 − − + =

Ta có: ( ) 2 2 ' m 1 m ∆= − − −   2 2 m 2m 1 m 1 2m = − + − = −

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x 1 ' 0 1 2m 0 m 2 ⇔∆> ⇔− > ⇔ <

Theo vi-ét ta có: ( ) 1 2 2 1 2

x x 2 m 1 x x m

 + = −  = 

Theo đề bài ta có:

( ) 2 1 2 1 2 x x 6m x 2x − + = − ( ) 2 1 2 1 2 1 2 x x 4x x 6m x 2x ⇔ + − + = −

( ) 2 2 1 2 4 m 1 4m 6m x 2x ⇔ − − + = − 1 2 2m 4 x 2x ⇔− + = −

Khi đó kết hợp với ( ) 1 2 x x 2 m 1 + = − ta có hệ pt:

( ) 2 2 2 1 2

1 2 1 2 1 1

4 4 x m 2 x m 2 3x 4m 6 x x 2 m 1 3 3 x x 2m 2 4 2 x 2x 2m 4 x 2m 2 m 2 x m 3 3

  = − = −   = −  + = −    ⇔ ⇔ ⇔     + = − − = − +     = −− + =    

Thay

2

1

4 x m 2 3 2 x m 3

 = −   = 

vào 2 1 2 x x m = ta được:

2 2 m 0 4 2 1 4 1 4 m 2 . m m m m 0 m m 0 m 12 3 3 9 3 9 3

=  −     − = ⇔ − = ⇔− + = ⇔      = −     

(tm)

Vậy m 0;m …