Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thái Hòa - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN I THỊ XÃ THÁI HÒA Môn: Toán học Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1. ( 2,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức A = ( )

2 32 50 4 8 2 1 + − − −

b) Rút gọn biểu thức B = 9 4 4 4 4

x x x − − + với 4 x ≥

c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 6 7 3 0 x x + − =

b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình 2 2 2 2 2 0 x mx m m − + − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 8 x x x x + = + +

Câu 3. ( 1,5 điểm )

Đầu năm học An được mẹ mua cho 1 chiếc xe đạp điện. Để đi đến trường đúng giờ An đã dự kiến vận tốc và thời gian. Một hôm An đi với vận tốc tăng thêm 5 / km h thì đến trường sớm hơn 6 phút so với dự định. Hôm khác An đi với vận tốc giảm

5 / km h thì đến trường muộn hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc và thời gian mà bạn An đã dự định?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE ( ) D BC;E AC ∈ ∈ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Gọi H là giao điểm của AD và BE.

a) Chứng minh rằng: bốn điểm C, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Trường hợp tam giác ABC cân tại C, tứ giác MDEN là hình gì?

c) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

3 2 2 2 0

1 16 3

x y x x y

x y

 − + − =  + − − = 

...........................Hết....................... Họ và tên thí sinh: ................................................. SBD:............................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN 1

MÔN THI: TOÁN

Bài Hướng dẫn giải Điểm

Bài 1 2.5

a) 1,0

( )

2 32 50 4 8 2 1 + − − −

4 2 5 2 8 2 2 1 = + − − − 4 2 5 2 8 2 2 1 1 = + − − + =

0,5 0,25 0,25

b) 1,0

9 4 4 4 4 x x x − − +

= ( )

2 3 4. 2 2 x x − −

=

3 4. 2 2 x x − −

=

6 2 5 2 x x x − + = +

( 4 x ≥ nên 2 0) x − ≥

0,5

0,25

0,25

c) 0,5

Gọi PT đường thẳng (d) cần tìm có dạng ax y b = +

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên 3 b =

Ta có (d) :

ax 3 y = +

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên 1 3 b a a −= ⇔ = −

Vậy PT đường thẳng ( d) cần tìm là:

3x 3 y = − +

0,25

0,25

Bài 2 2

a) 1,0

Ta có

2 7 4.6.( 3) 121 ∆= − − = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 2 7 121 1 7 121 3 ; 2.6 3 2.6 2 x x −+ −− − = = = =

0,5

0.5

Ta có ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 2 2 m m m m ∆= − − − + = − 0,25

b) 1,0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' 0 2 2 0 1 m m ⇔∆> ⇔ − > ⇔ >

Theo hệ thức Vi-et , ta có :

1 2

2 1 2

2

2 2

x x m

x x m m

+ =   = − + 

Theo giả thiết

( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

2

8 2 8 0

4 2 4 4 2 8 0 2 2 12 0

2( ) 6 0 3( )

x x x x x x x x x x

m m m m m m

m tm m m m ktm

+ = + + ⇔ + − − + − =

⇔ − + − − − = ⇔ + − =

=  ⇔ + − = ⇔ = − 

Vậy 2 m =

0,25

0,25

0,25

Bài 3 1.5

Gọi vận tốc và thời gian mà bạn An đã dự định lần lượt là ( / ) x km h

và

y(h)

1 ( 5; ) 10 x y > >

Ta có quãng đường từ nhà An đến trường là:

( ) xy km

Đổi

1 1 6' ( );10' ( ) 10 6 h h = =

Khi vận tốc tăng thêm 5 / km h thì đến trường sớm hơn 6 phút ta có

phương trình: ( ) 1 5 50 5(1) 10 x y xy x y   + − = ⇔−+ =    

Khi vận tốc giảm 5 / km h thì đến trường muộn hơn 10 phút ta có

phương trình: ( ) 1 5 30 5(2) 6 x y xy x y   − + = ⇔ − =     Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

50 5 30 5 x y x y −+ =  − = 

Giải hệ phương trình ta được:

1 20( d ); ( ) 2 x tm k y tmdk = =

Vậy vận tốc dự định là 20(km/h); thời gian dự định là: ½(h)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài4 3,0