Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Quỳ Hợp - Nghệ An

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm).

a. Tính A = 25 - 64 + 5 9 b. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 và đi qua điểm A(1; -1).

c. Rút gọn biểu thức: A = a a a 1 : a - 1 a 1 a + a

  − −     +  

với a > 0, a  1.

Câu 2: (2,0 điểm).

a. Giải phương trình 2 3 4 1 − + x x b. Cho phương trình: 2 5 6 0 x x − − = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 2

2 1 1 1 x x x x + − −

Câu 3. (1,5 điểm). Tháng 2 năm 2023 hai tổ công nhân của một nhà máy trên địa bàn huyện Quỳ Hợp đã làm được 800 sản phẩm. Sang tháng 3 nhà máy phát động phong trào thi đua lao động chào mừng 60 năm ngày thành thành lập huyện Quỳ Hợp (19/04/1963 – 19/04/2023) nên tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II đã làm vượt mức 20% so với tháng 2, do đó trong tháng 3 cả hai tổ làm được nhiều hơn 145 sản phẩm so với tháng 2. Hỏi trong tháng 2 mỗi tổ công nhân đã làm được được bao nhiêu sản phẩm? Câu 4. (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP (Tia MN nằm trong góc AMO, MN < MP). Qua O kẻ đường thẳng vuông với MO cắt tia MA, tia MB lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến NP. Chứng minh rằng MH2 – HP2 = MA.MB.

c. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. ( 1,0 điểm). Giải phương trình 2023 = 2023 - x − x

---------Hết--------

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán

Câu 1. (2,5 điểm)

a) A = 25 - 64 + 5 9 = 5 – 8 + 5.3 = 12 (Nếu sai kết quả thì mỗi khai căn đúng được 0,25)

1,0

b) Để đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = 2x+ 3 thì a = 2; b  3. Để đường thẳng (d): y = 2x + b đi qua điểm A(1; -1) thì 2.1 + b = -1 => b = - 3 b = -3 thỏa mãn điều kiện b  3. Vậy a = 2; b = - 3.

0,25 0,25 0,25

c) Với a > 0 và a  1, ta có:

a a a 1 A = : a 1 a( a + 1) ( a - 1)( a 1)

  − −     + +  

( ) a 1 . a 1 a 1 a + 1

  = − +     +  

a 1 = −

0,25 0,25

0,25

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải đúng phương trình 2 3 4 1 − + x x tìm được 2 nghiệm 1 2

1 1; 3 = = x x

(Đúng 1 nghiệm cho 0,5)

1,0 b) PT: 2 5 6 0 − + = x x có hai nghiệm 1 2 ; x x

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: . x x x x

1 2

1 2

5 6

0,25

Khi đó:

A = 1 2

2 1 1 1 x x x x + − − = ( ) ( ) ( )( )

1 1 2 2

1 2

1 1 1 1 x x x x x x − + − − −

0,25

A = ( ) ( )

2 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 x x x x x x x x + − + − + + = ( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

2

1 x x x x x x x x x x + − − + − + +

Vậy: A =

25 2.6 5 8 4 6 5 1 2 − − = = −+

0,25 0,25

Câu 3. (1,5 điểm)

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 lần lượt là x và y (sản phẩm), điều kiện x,y * N . (HS đặt ĐK x, y > 0 cũng cho điểm) Theo bài ra ta có phưng trình x + y = 800 (1)

0,25 0,25 Tháng 3 số sản phẩm tổ I và tổ II làm vượt mức so với tháng 2 lần lươt là: