Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2023 - 2024 trường Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên

SỞ GD  ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2023-2024, MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau: a) 2 23 24 0; x x    b)  1 6. x x  

Câu 2 (1.0 điểm). Chứng minh:   22 3 2 10 3 11 2    .

Câu 3 (1.0 điểm). a) Tìm , m n biết rằng đường thẳng 1 : 2 4 d y mx n   đi qua điểm (2;0) A và song song với đường

thẳng 2 : 4 3. d y x  

b) Vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 y x  .

Câu 4 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 2

2 1

x y

x y

   

  

Câu 5 (1.0 điểm). Rút gọn biểu thức 2 2 : 1 2 1 1 x x x A x x x x

               

với 0, 1. x x  

Câu 6 (1.0 điểm). Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 7 (1.0 điểm). Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 mét, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét.

a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ).

b) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 8 (1.0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại A và , D có 30 , 18 , 20 . AB cm CD cm BC cm   

Tính góc ABC và độ dài đoạn . BD

Câu 9 (1.0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng AK.

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK.

Câu 10 (1.0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại điểm E. Gọi điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AD và OE, điểm K là giao điểm của đường thẳng BE với đường tròn (O) (K không trùng với B).

a) Chứng minh 2 . AE EK EB  .

b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại O, d cắt đường thẳng CE tại M. Chứng minh

1 AE EM EM CM  .

---------------Hết------------ Họ và tên thí sinh:…………………….........................………..Số báo danh:….....………Phòng thi:.............

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 MÔN: TOÁN, Năm học 2023-2024 I. Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh.

- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.

II. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 1 (1điểm)

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau:

a) 2 23 24 0; x x    b)   1 6. x x  

a) Phương trình 2 23 24 0; x x    có 1 23 24 0    0,25

nên phương trình có hai nghiệm là 1, 24. x x   0,25

b) 2 6 0 x x    có 25  0,25

2

3

x

x

   

Vậy: phương trình có hai nghiệm là 2, 3. x x  

0,25

2 (1điểm)

Chứng minh:   22 3 2 10 3 11 2    .

Ta có:

    22 3 2 10 3 11 2 11 3 10 3 11     

0,25

  11 3 20 6 11    0,25

  

2 11 3 11 3    0,25

   11 3 11 3 2     (đpcm) 0,25

3 (1điểm)

a) Tìm , m n biết rằng đường thẳng 1 : 2 4 d y mx n   đi qua điểm (2;0) A và song

song với đường thẳng 2 : 4 3. d y x  

b) Vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 y x  .

a) 1 2 / / d d  2m = 4

4n 3    



m = 2

3 n 4

  

0,25