Đề khảo sát Toán vào 10 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2023 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu

Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2

            

x A

x x x x x x x

, với 0 1   x .

1. Rút gọn biểu thức A .

2. Tính giá trị của biểu thức   2023 2 B A   khi 2024 2 2023 x   .

Câu II. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ( ): d y ax b   đi qua điểm   1;2 M và song song với

đường thẳng ( '): 2 3 d y x  . Tìm các hệ số a và b .

2. Giải hệ phương trình

6 5 3

9 10 1

x y

x y

       

.

Câu III. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2 3 0 x x m    , với m là tham số.

1. Giải phương trình khi 2 m  .

2. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm 1 2 , x x thoả mãn điều kiện

2 2 2 1 1 2 2 3 2 1 6 x x x x m m m        .

Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác đó là , AD BE

cắt nhau tại H với , D BC E AC   .

1. Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm I của đường tròn đó.

2. Chứng minh . . HA HD HB HE  .

3. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tứ giác CDHE ).

Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương , , a b c thỏa mãn 2 2 2 9 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 5 a b c P bc ca ab    .

……………… Hết ………………

Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:………………………

Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:………………………

1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2023 Đáp án đề thi có: 03 trang

Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2

            

x A

x x x x x x x

, với 0 1   x .

1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tính giá trị của biểu thức   2023 2 B A   khi 2024 2 2023 x   .

Giải.

1. (1,0 điểm) Khi 0 1   x ta có

   

1 1 1 : 1 1 2 1

              

x A

x x x x x x

(0,5 điểm)

 

  2 1 1 .

1 1

   

 

x x x x

x x x

1   x . Vậy 1 A x   (0,5 điểm)

2. (1,0 điểm) Theo ý 1 thì 1 A x   . Khi 2024 2 2023 x   ta có

 

2 2024 2 2023 1 2023 1 1 2023 2 A       (0,5 điểm)

từ đó suy ra    2023 2 2023 2 2019 B     (0,5 điểm)

Câu II. (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ( ): d y ax b   đi qua điểm   1;2 M và song

song với đường thẳng ( '): 2 3 d y x  . Tìm các hệ số a và b . Giải. Đường thẳng ( ): d y ax b   song song với đường thẳng ( '): 2 3 d y x   nên 2 a  và 3 b  . (0,5 điểm) Vì đường thẳng ( ): d y ax b   đi qua điểm   1;2 M nên ta có 2 2.1 0 b b    

(thỏa mãn vì 3 b  ). Vậy 2, 0 a b   là các giá trị cần tìm. (0,5 điểm)

2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

6 5 3

9 10 1

x y

x y

       

.

Giải. Đặt ẩn phụ 1 1 , u v x y   .

Hệ phương trình trở thành

1 6 5 3 12 10 6 3 9 10 1 9 10 1 1 5

u u v u v

u v u v v

                     

. (0,5 điểm)

Thay ngược trở lại ta được 3

5

x

y

    

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là     ; 3;5 x y  . (0,5 điểm)