Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thủy Nguyên - Hải Phòng

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1)

NĂM HỌC: 2023 – 2024 (Thời gian làm bài 120’ không kể giao đề; đề thi có 01 trang)

Bài 1.(1,5 điểm).

1/ Rút gọn biểu thức: 5 20 5 1 4 A 5

− = + −

2/ Cho B = x 1 1 2 - : +

x - 1 x - 1 x - x x 1

          +    

với x 0, x 1  ;

a) Rút gọn B. b) Tìm x sao cho B > 0.

Bài 2.(1,5 điểm).1/ Giải hệ phương trình sau:

1 5 4 3 1 2 4

y x

y x

 + =  −   − =  − 

2/ Chị Hương thuê nhà với giá 2500 000 đồng một tháng và chị phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1000 000 đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần). Gọi x (tháng) là thời gian mà chị Hương thuê nhà, y (đồng) là tổng số tiền thuê nhà trong x ( tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu.

a)Viết hệ thức liên hệ giữa y và x ? b)Tính số tiền chị Hương phải trả khi thuê nhà 1 năm ? Bài 3.( 2, 5 điểm ) 1) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = - 2x + 1- m (m là tham số)

a)Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) với m = -7; b)Tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B( x2;y2) thoả mãn: x1y2 + x2y1 = 2x1x2 - 3 2/ Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ? Bài 4( 0,75 điểm ): Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ ( tham khảo hình vẽ dưới) sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ. Biết quả cầu có bán kính r =10cm. Tính thể tích của chiếc hộp hình trụ? Bài 5 ( 3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của đoạn AH. Đường thẳng đi qua K vuông góc với đường thẳng BK cắt đường thẳng AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và KEH KNB = b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O). Chứng minh góc ABE MBC = và BK.BC = BN.BE c) Chứng minh: NO // BC.

Bài 6 ( 0,75 điểm): Tìm các số thực x,y thoả mãn: ( )

2 2 4 4 8 4 1 1 x y x y y x − − + +  −+ − .

---------------------------- Hết -----------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT– MÔN: TOÁN - LỚP 9

NĂM HỌC: 2022 - 2023 (Đáp án và hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu Nội dung cần đạt Điểm

1 (1,5đ)

a) (1,0 điểm).

( ) 4 5 1 5 20 5 2 5 4 5 1 4 A 5

+ − = + − = + −

0,25

A 5 1 5 2 5 1 = + + − = 0,25

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

x 1 1 2 - : +

x - 1 x - 1 x - x x 1

x 1 x 1 2 - : + x - 1 x - 1 x 1 x 1 x 1 x 1

B

x x

    =       +    

    −     =     + − + −    

0,25

( ) ( )( ) ( )

( )( ) x 1 x 1 1 1 1 1 : .

1 x - 1 x 1 x 1 x - 1

x x x x x x x x

+ − − + − − = = = + + −

0,25

b) (0,5 điểm)

1 0 0 1 0 1 x B x x x −     −   0,25

Kết hợp với điều kiện ta được: x > 1 0,25

2.1

(0,75đ)

ĐK: x > 4 Đặt: 1

4

a x

= − Hệ PT trở thành:

5 5 1

6 2 4 3 1 2

a y a y a y a y y a

+ =  + = =         − = = − =   

Với a = 1 1 1 4 1 5( ) 4

x x tm x  =  − =  = −

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 5; 4)

0,25

0,25

0,25

2.2 a.Ta có: y = 2500000x + 1000000 ( đồng) (1) 0, 5

b.Tiền thuê nhà sau 1 năm = 12 tháng là: thay x = 12 vào công thức (1) ta được: y = 2500000.12 + 1000000 = 31000000 ( đồng)

0,25

3.1

( 1,5đ)

a.Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2 2 2 1 2 1 0 x x m x x m = − + −  + + −= ( *) Với m = -7 ta có PT x2 +2x - 8 = 0 Pt có ' 9 0 =  nên Pt có 2 nghiệm: x1 = - 4 ; x2 = 2

0,25

Với x = 2  y = 4 ta được điểm (2; 4) Với x = - 4 y = 16 ta được điểm (-4; 16)

0,25