Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Nam Đàn - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a) Tính 3 16 2 27 6 3 N   

b) Rút gọn biểu thức 1 1 . 4 2 1 a M a a a

            

với 0, 1, 4 a a a   

. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x - 3 và

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 .

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 3 2 0 x x    b) Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không

giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2 2 2 1 2 1 2

x x P x x x x   

Câu 3: (2,0 điểm ) a) Hai bạn Thành và Công hẹn nhau cùng xuất phát từ cổng làng để đến một địa điểm thi THPT với chiều dài 12 km. Bạn Thành đi xe đạp điện, bạn Công đi xe máy điện với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn Thành là 6 km/h. Tính vận tốc của mỗi bạn biết bạn Công đến địa điểm thi THPT trước bạn thành 6 phút. b) Tính diện tích tấm ni lông cần thiết để phủ kín một chiếc nón có đường kính đáy bằng 45 cm và độ dài đường sinh là 30 cm (lấy 3,14  ). Câu 4: (3,0 điểm )

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C điểm chính giữa cung AB, Điểm D di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho BE = AD, vẽ EH vuông góc với AB (H thuộc AB).

a) Chứng minh Tứ giác ADEH nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh CDE  vuông cân.

c) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BD tại E luôn đi qua một điểm cố

định khi D di chuyển trên cung nhỏ AC. Câu 5 (0,5 điểm)

Giải phương trình : 2 4 2 4 13 9 16 x x x x     ....................................... Hết .....................................

Đề chính thức

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023-2024

Câu Câu Nội dung Biểu điểm

1

a 3 16 2 27 6 3 N    = 12 6 3 6 3 12    1,0

b

1 1 . 4 2 1 a M a a a

            

= 2 1 . ( 2)( 2) ( 2)( 2) 1 a a a a a a a

              

2 1 2( 1) 1 . . ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) 1 a a a a a a a a a           

= 2

4 a 

0,5

0,5

c

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = a x +b (d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng với đường thẳng y = 3x - 3

 3

3

a

b

   

Mặt khác (d) căt trục tung tại điểm -5 => b = -5 (TM)

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x -5.

0,25 0,25

2

a Giải và tìm đúng nghiệm x = -2 ; x = 1/2

1,0

b

x2 – 5x + 3 = 0

Vì PT có 2 nghiệm phân biệt, theo hệ thức vi ét

1 2

1 2

5

3

x x

x x

     

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( )( ) 5 ( ) 3 x x x x x x x x P x x x x x x x x x x          

0,5

0,5

3

a

Gọi vận tốc của bạn Thành là x (km/h), x >0 Thì vận tốc của bạn Công là x + 6 (km/h)

Thời gian bạn Thành đi hết: 12

x (giờ)

Thời gian bạn Công đi hết: 12

6 x  (giờ)

Do bạn Công đến trước 6 phút =1/10 giờ

Ta có phương trình: 12 12 1 6 10 x x   

Giải ra x =24 (TM) và x = -30 (KTM)

Vậy vận tốc của thành là 24km/h, của Công là 30 km/h.

0,25

0,25

0,25 0,25

b

Diện tích tấm ni lông là

Sxq= 45 . . . .30 675 2 r l      (cm2)

0,5 0,5