Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Diễn Châu - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

------------------------------ Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A = 1012 8 2 3 12 2 + −

b) Rút gọn biểu thức: B = 3 1 2 : 1 1 1 x x x x +   +   − + −  

với 0, 1 x x ≥ ≠.

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x +5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 3x 5x 2 0 − − = b) Cho phương trình

2 1 0 x x − −= có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 . Không

giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

4 2 1 1 2 2 1 A x x x x = − + −− Câu 3. (2.0 điểm)

1. Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?

2. Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp. b) Chứng minh: 2 2 2 EF CD EC + = c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh:

  0 90 DMI DFM + = Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

2 2

2 x y 7x 3=0 y y( x 1 1) x 1 0

 + − −  − −+ + −= 

----------Hết ----------

Họ và tên thí sinh: ……………...............………………… Số báo danh: ……..........…..

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (2,5đ)

a) Tính giá trị biểu thức: 1012 8 2 3 12 2 A = + −

b) Rút gọn biểu thức: 3 1 2 : 1 1 1 x B x x x +   = +   − + −  

với 0, 1 x x ≥ ≠.

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

a

1012 8 2 3 12 2 3 1012 4 2 3 2 2024

A = + − = − −

=

0,5

0,5

b

Với 0, 1 x x ≥ ≠, ta có:

3 1 2 : ( 1)( 1) 1 1 x B x x x x

  + = +   + − + −  

0,25

3 1 1 . ( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 x x x x x x x

  − − = +   + − + − +  

0,25

x 2 x 1 B . ( x 1)( x 1) x 2 1 x 1

+ − = + − +

= +

0.25

0.25

c

Đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2 5 y x = − + nên a 2 b 5 = −  ≠ 

ta

có công thức hàm số: 2 ( 5) y x b b = − + ≠

0.25

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2, y = 0 vào công thức hàm số ta được: 0 2.2 4 ( ) b b TM = − + ⇔ =

Vậy 2; 4 a b = − =

0,25

Câu 2 (2,0đ)

a) Giải phương trình: 2 3x 5x 2 0 − − = b) Cho phương trình

2 1 0 x x − −= có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

4 2 1 1 2 2 1 A x x x x = − + −−

a

2 3x 5x 2 0 − − =

∆ = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0 0,5