Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Yên Lạc - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).

Câu 1. Biểu thức 2023 1 P x = −

nhận giá trị dương khi và chi

A. 1 x < B. 1. x > C. 2023. x ≤ D. 1. x = Câu 2. Đồ thị hàm số 4 y mx = − ( m là tham số) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. Giá trị của m bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và 3 HB HC = , biết 2 3 AC cm = . Độ dài cạnh AB là

A. 6 . cm B. 4 3 . cm C. 2 6 . cm D. 4 . cm

Câu 4. Cho hình vuông ABCD có 4 2 AC = . Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,5 điểm). a) Giải phương trình 2 2 3 1 0. x x − + =

b) Giải hệ phương trình { 2023 2024. 2 3 x y x y + = + =

Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức 10 4 2 x x A x x − = + − −

( với 0 x ≥ và 4 x ≠ ). Tìm x để 2. A =

Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol 2 ( ) : P y x = và đường thẳng : 1 d y x m = − + (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2 , x x thoả mãn 2 2 2 1 1 2 2 1

2 5 4 1 1 x x x x x   + = −    

.

Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng trên thực tế do cải tiến kỹ thuật bác nông dân trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng 8%, số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định trồng bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi? Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn ( ) ; O R . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến

, MA MB đến ( ) O ( , A B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn

tại , E đường thẳng ME cắt đường tròn tại F , đường thẳng AF cắt MO tại N . a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh 2 . MN NF NA = .

c) Gọi H là giao điểm giữa MO và AB . Chứng minh MN NH = và

2

2 1 HB EF HF MF − = .

Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình 1 1 1 . x x x x = − + −

——— HẾT——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………………………… Số báo danh………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

HDC gồm 04 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A B II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải. Nếu thí sinh có cách giải khác và đúng thì giám khảo cho điểm theo thang điểm của hướng dẫn chấm. - Trong một bài, thí sinh giải đúng đến đâu cho điểm đến đó. - Bài 9 nếu không vẽ hình thì không cho điểm, nếu vẽ hình sai phần nào thì không cho điểm ứng với phần vẽ hình sai đó. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Câu 5 (1,5 điểm). a) Giải phương trình 2 2 3 1 0. x x − + =

Nội dung Điểm

0,75 Ta có

2 ( 3) 4.2.1 1 ∆= − − = 0,25

Phương trình có hai nghiệm: 1 2 3 1 3 1 1 1; . 2.2 2.2 2 x x + − = = = = 0,5

b) Giải hệ phương trình { 2023 2024. 2 3 x y x y + = + =

Nội dung Điểm

0,75

Hệ phương trình { 4046 2 4048 2 3 x y x y + = + = 0,25

{ 4046 2 4048 2 3 x y x y + = ⇔ + = 0,25

{ { 4045 4045 1 2 3 1 x x x y y = = ⇔ ⇔ + = = KL: Hệ có nghiệm { 1 1. x y = = 0,25

Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức 10 4 2 x x A x x − = + − −

( với 0 x ≥ và 4 x ≠ ). Tìm x để 2. A =

Nội dung Điểm

1,0

Ta có 10 10 4 2 2 ( 2)( 2) x x x x A x x x x x − − = + = + − − − − +

0,25

( ) 2 10 3 10 5 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

x x x x x x x x x x x x x

+ − + − + = + = = − + − + − + +

0,25

5 2 2 5 2 4 1 1 2 x A x x x x x + = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = +

0,25

Vậy để 2 A = thì 1. x = 0,25