Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THCS Trọng Điểm - Quảng Ninh

0

PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính:  

2 1 5 20 1   .

b) Rút gọn biểu thức: 4 2 4 2 2

x x A x x x      

với 0 x và 4 x .

c) Giải hệ phương trình:

3 1 5 1 1 2 4 1

x y x

x y x

           

.

Câu 2. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 y x  và đường thẳng (d): 3 y mx   (m là tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi 2 m ;

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi A và B là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6 cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Câu 3. (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A đến B, 45 phút sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (  C AD  ). Hai dây AD và BC của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.

a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp;

b) Chứng minh CB là phân giác của  DCH ;

c) Chứng minh 2 . . AE AD BE BC AB   ;

d) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng HE tại K. Chứng minh tam giác KCD cân tại K.

Câu 5. (0,5 điểm)

Ở chính giữa một cái bàn tròn có một lọ hoa với chân đế cũng là hình tròn (hình vẽ minh họa). Chỉ với một lần đo độ dài bằng thước thẳng và không được di chuyển lọ hoa, em hãy nêu cách đo và cách tính diện tích phần mặt bàn không bị lọ hoa che khuất.

....................... Hết ........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ..............................................

Chữ kí của cán bộ coi thi 1:..................................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:.......................................

1

PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH

VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024

Môn thi : Toán (Dành cho mọi thí sinh)

(Hướng dẫn này có 03 trang)

Câu Sơ lược lời giải Điểm

1

(2,5 đ)

a)  

2 1 5 20 1    1 5 2 5 1     5 1 2 5 1 5    0,75

b)

  

4 2

2 2 2 2

x x A

x x x x       

      

2 4 2 2

2 2

x x x x

x x

    

 

0,25

  

2 4 2 4

2 2

x x x x

x x

    

    

4 4

2 2

x x

x x

  

 

    

2 2

2 2

x

x x

 

 

2

2

x

x

 



0,5

c) Đặt 1 1 , 1 a b x y x     . Hệ phương trình trở thành 3 5 2 4 a b a b      

.

Giải hệ phương trình được 2 1 a b

   

.

0,5

Vậy

1 2

1 1 1

x y

x

         

2

3 2

x

y

    

. 0,5

2

(2,0 đ)

a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 2 2 3 0 x x    0,25

Giải pt được 1 2 1, 3 x x  . Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là   1;1 và   3;9  0,5

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 2 3 0 x mx   

Tính được 2 12 m   .

0,25

Ta có 2 12 0 m   với mọi m do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

0,25

c) Theo định lý Viet ta có . 3 0 A B x x   A x và B x trái dấu. G/s 0, 0 A B x x   .

Dễ thấy , 2 2 A B m m x x      

0,25

Ta có (d) luôn cắt trục tung tại   0;3 C . Do đó OAB OCA OCB S S S   1 1 .3 .3 2 2 A B x x  

  3 2

A B x x     3 2

B A x x   2 3 3 3 12 2 2 2 2 2 m m m                 

0,25

2 3 6 12 6 2 OAB S m     2 m  . Vậy 2 m  là giá trị cần tìm 0,25