Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Quỳ Hợp - Nghệ An

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm).

a. Thực hiện phép tính: (√45 −√20 + 2022√5): √5. b. Xác định m, n để đồ thị của hàm số 𝑦= 2𝑚𝑥+ 𝑛 đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;4).

c. Rút gọn biểu thức P =(

1012

√𝑥−1 −

1011

√𝑥+1) : √𝑥+2023

√𝑥−1 . Với 𝑥≥0; 𝑥≠1.

Câu 2 (2,0 điểm).

a. Giải phương trình 𝑥2 −𝑥−6 = 0. b. Biết phương trình 𝑥2 −7𝑥+ 12 = 0 có hai nghiệm 𝑥1, 𝑥2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:𝐴=

456−|𝑥1−𝑥2|

𝑥13+𝑥23 .

Câu 3 (2,0 điểm). a. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Vòng chung kết cuộc thi “Học sinh, sinh viên với ý tưởng khởi nghiệp” lần thứ V được tổ chức tại TP Huế từ ngày 25 đến ngày 26 tháng 3 năm 2023, một lần nữa học sinh lớp 9 trường THCS thị trấn Quỳ Hợp có dự án dự thi đạt giải cao (giải Ba toàn quốc và giải Nhất bình chọn của khối học sinh). Tại vòng chung kết khối sinh viên có nhiều hơn khối học sinh 20 dự án. Nếu số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm 5 dự án thì số dự án của khối học sinh sẽ bằng 0,7 số dự án của khối sinh viên. Hỏi số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết là bao nhiêu?

b. Nhà An có một cái bể chứa nước hình trụ có đường kính đáy (không tính thành bể) là 1,8m, chiều cao (không tính đáy bể) là 2,5m. Sau khi tháo cạn và dọn sạch bể An dùng máy bơm với lưu lượng nước 3m3/h để bơm nước từ giếng lên bể. An dự tính máy bơm trong thời gian 1,5 giờ sẽ đầy bể. Em hãy tính xem dự tính của An đúng hay sai? (với 𝜋≈3,14). Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) đường cao AH, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại O. Kẻ OM, ON lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N.

a. Chứng minh các tứ giác AMON, AMHO nội tiếp. b. Kẻ OK vuông góc với BC (K∈MN). Chứng minh rằng KN.AC = KM.AB. c. Goi I là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, K, I thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: {

(𝑥+ 1)2 + 𝑦= 𝑥𝑦+ 4

4𝑥2 −24𝑥+ 35 = 5(√3𝑦−11 + √𝑦)

--------- Hết --------

Họ tên thí sinh:………………………………………………………SBD:…………….

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:(√45 −√20 + 2022√5): √5 b. Xác định m, n để đồ thị của hàm số 𝑦= 2𝑚𝑥+ 𝑛 đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;4).

c. Rút gọn biểu thức P =(

1012

√𝑥−1 −

1011

√𝑥+1) : √𝑥+2023

√𝑥−1 . Với 𝑥≥0; 𝑥≠1.

a. (1,0) (√45 −√20 + 2022√5): √5 = (3√5 −2√5 + 2022√5): √5 = 2023√5: √5 = 2023

0,5

0,5

b. (0,5) Đồ thị của hàm số 𝑦= 2𝑚𝑥+ 𝑛 đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;4) nên ta có:

{ 2 = 2𝑚+ 𝑛

4 = −2𝑚+ 𝑛

⇔{𝑚=

−1

2 𝑛= 3

Vậy 𝑚=

−1

2 ; n = 3

0,25 0,25 c. (0,5) Với 𝑥≥0; 𝑥≠1 ta có:

P =(

1012

√𝑥−1 −

1011

√𝑥+1) : √𝑥+2023

√𝑥−1 =

1012(√𝑥+1)−1011(√𝑥−1)

(√𝑥−1)(√𝑥+1) . √𝑥−1

√𝑥+2023.

= (√𝑥+ 2023). (√𝑥−1)

(√𝑥−1)(√𝑥+ 1)(√𝑥+ 2023) = 1

√𝑥+ 1

0,25 0,25 Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình 𝑥2 −𝑥−6 = 0 b) Biết phương trình 𝑥2 −7𝑥+ 12 = 0 có hai nghiệm 𝑥1, 𝑥2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:𝐴=

456−|𝑥1−𝑥2|

𝑥13+𝑥23 .

a. (1,0) 𝑥2 −𝑥−6 = 0 ⇔(𝑥+ 2)(𝑥−3) = 0

⇔[𝑥+ 2 = 0

𝑥−3 = 0 ⇔[𝑥= −2

𝑥= 3

Vậy 𝑆= {−2; 3}

0,5 0,25

0,25 b. (1,0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có {𝑥1 + 𝑥2 = 7

𝑥1. 𝑥2 = 12

Khi đó: 𝐴=

456−|𝑥1−𝑥2|

𝑥13+𝑥23 =

456−√(𝑥1−𝑥2)2

𝑥13+𝑥23 =

456−√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2 (𝑥1+𝑥2)3−3𝑥1𝑥2(𝑥1+𝑥2)

= 456 −√72 −4.12

73 −3.12.7 = 456 −1

91

= 455

91 = 5

0,25 0,25 0,25