Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Nam Định

UBND TP NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2 3x  có nghĩa là

A. 2 3 x  B. 2 3 x  C. 3 2 x  D. 2 3 x  

Câu 2: Giá trị của biểu thức 1 3 x  tại 5 2 3 x   bằng

A. 1 . B. 2 3 1  C. 2 3 1  D. 1.

Câu 3: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm?

A. 2 3

1

x y

x y

     

B. 2 3

6 3 1

x y

x y

      

C. 3

2 2 6

x y

x y

      

D. 2 3

2 1

x y

x y

     

Câu 4: Phương trình 2 2 1 0 x x   có hai nghiệm 1 2 , x x . Giá trị biểu thức 1 2 . 8 P x x   bằng

A. 8. B. 10. C. 1. D. 7.

Câu 5: Giá trị của tham số m để đường thẳng 2 y x m   cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng 5 là

A. 0 m  . B. 10 m  . C. 5 m  . D. 10 m  .

Câu 6: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn   ; O R . Số đo cung lớn AB bằng

A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 240 . D. 0 320 .

Câu 7: Cho đường tròn   ;3 O cm và hai điểm , A B thuộc đường tròn sao cho  0 120 . AOB  Độ

dài dây cung AB là

A. 3 3 . 2 cm B. 3 3 . cm C. 3 . 2 cm D. 2 3 . cm

Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 10cm. Hình nón đã cho có thể

tích bằng

A. 3 96 cm  . B. 3 288 cm  . C. 3 48 cm  . D. 3 144 cm  .

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức  

3 3 1 4 2 3 . 2 1 3 1

           

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 : 1 1 1

x P x x x x x             

(với 0, 1 x x  ).

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 3 0 x mx    (với m là tham số).

1) Giải phương trình với 1 m 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

  1 2 1 2 ; x x x x  thỏa mãn 2 1 2 1 x x m    .

Câu 3: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:

  3 5 1

1 3 2.

x y x y

x y

      

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Cho ABC  vuông tại A đường cao AH. Biết 6 ; 8 AB cm AC cm   . Vẽ đường tròn

  ; A AH . Tính diện tích phần ABC  nằm ngoài đường tròn   ; A AH (phần tô màu đậm ở

hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

2) Cho đường tròn   ; O R , từ điểm A nằm ngoài đường tròn   ; O R , kẻ các tiếp tuyến

, AB AC đến đường tròn ( , B C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn

 O lần lượt tại , H I .

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp và 2 4 . . BC HA HO 

b) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn  O (với DB DC  ), K là giao

điểm thứ hai của tia DH với đường tròn  O . Chứng minh . . AI HK AK HI  .

Câu 5: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 4 2 3 1 3 3 1 x x x x    

b) Cho ,a b là các số thực dương. Chứng minh rằng  

1 1 2 3 3 a b

a b b a           

.

........................................................Hết........................................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Bài thi: Môn Toán

Phần I – Trắc nghiệm (2,0điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B A B D B C B A

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức  

3 3 1 4 2 3 . 2 1 3 1

           

.

2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 : 1 1 1

x P x x x x x             

(với 0, 1 x x  ).

Biến đổi  

2 1 4 2 3 1 3 1 1 3 1 2 3        0,25

Biến đổi   3 3 1 3 3 2 2 2 3 3 1 3 1

        

0,25

Khi đó    2 3 2 3 4 3 1 VT VP       . 0,25

Với 0, 1 x x   ta có

 

2 1 1 1 . 1 1 1

x P

x x x x x

              

0,25

        

2 1 1 1 1 . 1 1

x x x x x x

x x x x

      

 

0,25

2 x  . 0,25

Bài 2 (1,5điểm)

Cho phương trình 2 2 3 0 x mx    (với m là tham số).

a) Giải phương trình với 1 m .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt   1 2 1 2 ; x x x x  thỏa …