Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Kỳ Anh - Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Ngày thi: 19/5/2023 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn các biểu thức:

a) 1 A=2 12 27 18 3 + − ; b)

2 3 5 : 9 4 4 2 x x B x x x x

  − − = −   − − + −  

với 0; 4; 9 x x x > ≠ ≠

Bài 2. a) Cho đường thẳng (d): 2 1 y mx m = + − với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm ( ) 1;4 M − . Hỏi (d) và đường thẳng 1 5 y x = − có song song với nhau không? Vì sao?

b) Giải hệ phương trình: 3 7 5

1

y x

x y

− =  − = 

Bài 3. Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m m − + + − = (m là tham số). Tìm m để

phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 1 2 1 2 22 x x x x − = − ⋅

Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn. Biết: AC=8cm;   1 2 ; 2 3 SinACB SinABC = = . Kẻ đường cao AH.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; AB? b) Tính diện tích tam giác ABC? Bài 5. Dịp cuối năm, Trường Giang Đồng tổ chức cho học sinh lớp 9 tham quan trải nghiệm tại Công ty TNHH Gang thép Hưng nghiệp formosa Hà Tĩnh. Ban đầu đoàn có 120 người đăng ký tham gia nên nhà trường dự định thuê một số xe ô tô khách nhất định để chở đoàn sao cho số người ngồi trên các xe bằng nhau. Khi xuất phát, có thêm 66 học sinh xin đăng ký tham gia cùng đoàn nên nhà trường phải thuê thêm 2 xe nữa và mỗi xe phải ghép thêm 1 người so với ban đầu để số người ngồi trên các xe bằng nhau. Hỏi số xe trường dự định thuê ban đầu? Bài 6. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AO và BC. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai ở F. a) Chứng minh các tứ giác ABOC, ABEF nội tiếp.

b) Chứng minh   EFD BDC = . c) Kẻ CH vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD đi qua trung điểm của CH.

Bài 7. Cho ba số dương , , x y z thỏa mãn 13 16 7 15 xy yz zx xyz + + = Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 2 3 7 2 2 2 xy yz zx A x y y z z x = + + + + +

Hết! Họ và tên: ……………………………..; SBD: ……………….

MÃ ĐỀ 01

Hướng dẫn chấm thi thử lần 2 Toán 9- Mã đề 01

Bài Gợi ý đáp án Điểm

Bài 1

2đ

a) (1 điểm)

2 3 A=2 4 3 9 3 6 4 3 3 3 6 3 3 ⋅ + ⋅ − = + − 0,5

( ) A= 4 3 6 3 3 + − = 0,5 b) (1 điểm)

( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 1 2 5 5 2 3 3 3 2

x x x x B x x x x x

  − − − −     = − ⋅ = − ⋅     − + − +   −    

0,5

( )( ) ( )( )

3 2 2 5 2 1 5 5 3 3 2 3 2

x x x x x x x x x

+ − + − − = ⋅ = ⋅ = + + − + −

0,5

Bài 2

2đ

a) Đường thẳng (d): 2 1 y mx m = + − đi qua điểm ( ) 1;4 M − nên ta có: 4 2 ( 1) 1 4 2 1 5 m m m m m = − + −⇒ = − + −⇒ = − ⇒đường thẳng (d): 10 6 y x = − −

0,5

Vì hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau ( 10 5 − ≠−) nên chúng không song song với nhau 0,5

b) 3 7 5 7 3 5 4 8

1 3 3 3 1

y x x y x

x y x y x y

− = − + = − =    ⇔ ⇔    − = − = − =   

0,5

2 2 2 1 3 x x y y = − = −   ⇔ ⇔   −− = = −  

Lưu ý: nếu hs dùng máy tính để tìm nghiệm mà không trình bày giải thì

cho tối đa 0,25 điểm

0,5

Bài 3

1đ

( ) ( ) 2 ' 2 2 2 1 3 2 1 3 5 1 m m m m m m m m ∆= + − − = + + − + = +

PT ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m m − + + − = có 2 nghiệm khi: 1 5 1 0 5 m m − + ≥ ⇔ ≥

0,25

Áp dụng hệ thức vi ét ta có:

( ) 1 2

2 1 2

2 1 (*) 3

x x m

x x m m

+ = +  ⋅ = − 

Theo bài ra: ( )

2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 22 x x x x x x x x − = − ⋅ ⇔ − = − ⋅ ( ) ( ) 2 2 (**) 1 2 1 2 1 2 1 2 22 3 22 x x x x x x x x ⇒ − = − ⋅ ⇒ + − ⋅ =

0,25

Thay (*) và (**) ta được:

( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 3 22 17 18 0 m m m m m + − − = ⇔ + − = 1 18 m m =  ⇔ = − 

0,25

KL: Vậy với m=1 thì phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m m − + + − = có 2

nghiệm thỏa mãn: 1 2 1 2 22 x x x x − = − ⋅ Lưu ý: HS có thể giải xong và loại ngay nghiệm không phù hợp thì coi như đó là kết luận và cho điểm tối đa

0,25