Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hà Nam

Câu I. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức 2 3 3 27 7 7 4 3. A = − + +

2. Cho biểu thức 1 1 4 2 4 2 4 x P x x x = − + − − +

(với 0, 4 x x ≥ ≠ ).

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm tất cả các số nguyên x để P đạt giá trị nguyên.

Câu II. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình

2 2 15 0. x x + − =

2. Giải hệ phương trình ( ) ( )

4 2 7 2 . 2 14 2 3

x y y xy

x y

− = + −  − = − 

Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình

2 y x = ,

đường thẳng ( ) d có phương trình

2 2 4 9 y x m m = + − + (với m là tham số) và đường thẳng ( ) ∆ có phương trình ( ) 3 4 y a x = − + (với a là tham số).

1. Tìm a để đường thẳng ( ) d và đường thẳng ( ) ∆ vuông góc với nhau. 2. Chứng minh đường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt , A B với mọi m. Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y (với 1 2 x x < ), tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho

1 2 1 2 2023 2023 48. x x y y − − + = + −

Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O . Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp

tuyến , MA MB với đường tròn ( ) O ( , A B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không nằm chính giữa cung AB , C khác A và B). Gọi , , D E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên các đường thẳng , , AB AM BM . 1. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng  . CDE CFD = 3. Gọi I là giao điểm của AC và ED , K là giao điểm của CB và DF . Chứng minh

. CD IK ⊥ 4. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CIE và CKF cắt nhau tại điểm thứ hai N ( N khác C ). Chứng minh đường thẳng NC đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB .

Câu V. (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số không âm thỏa mãn 1011 a b c + + = . Chứng minh:

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2022 2022 2022 2022 2. 2 2 2 b c c a a b a b c − − − + + + + + ≤

--- HẾT--- Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ.

Họ và tên thí sinh:…………………………………...Số báo danh:................................... Cán bộ coi thi số 1…………………………......Cán bộ coi thi số 2……………................

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán (Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2023-2024 (Hướng dẫn chấm thi có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)

Ghi chú: - Điểm toàn bài không làm tròn. - Các cách giải khác mà đúng cho điểm tương đương.

Nội dung Điểm Câu I (2,0 điểm) .

1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 2 3 3 27 7 7 4 3. A = − + +

( )

2 2 3 9 3 7 2 3 A = − + + 0,5

( ) 2 3 9 3 7 2 3 A = − + + 0,25

14 A = 0,25

2. (1,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 4 2 4 x P x x x = − + − − +

(với 0, 4 x x ≥ ≠ ).

a) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức . P 8 4 16 4 x P x x = + − − 0,25

2 1 4 2 x P x x + = = − −

0,25

b) (0,5 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x để P đạt giá trị nguyên. P đạt giá trị nguyên 2 1 x ⇔ − = ± 0,25

2 1 3 9 x x x − = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện 0, 4 x x ≥ ≠ ).

2 1 1 1 x x x − = −⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện 0, 4 x x ≥ ≠ ). 0,25

Câu II (1,5 điểm). 1. (0,75 điểm) Giải phương trình

2 2 15 0. x x + − =

' 1 15 16 0 ∆= + = > 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 1 16 3 x = −+ = 0,25

2 1 16 5 x = −− = − 0,25

2. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

4 2 7 2 . 2 14 2 3

x y y xy

x y

− = + −  − = − 

( ) ( )

4 2 7 2 4 7 4 7

2 2 8 4 2 14 2 3

x y y xy x y x y

x y x y x y

− = + −  − = − =    ⇔ ⇔    − = − = − = −   

0,25

3 3

4

x

x y

=  ⇔− =  0,25

1

3

x

y

=  ⇔ = −  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 1; 3 x y = −

0,25