Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Chu Văn An - Thái Nguyên

THPT CHU VĂN AN

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 10 câu, mỗi câu 1.0 điểm Câu 1. (1.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 2 3 4 27 5 48 A    .

Câu 2. (1.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 4

3 2 7

x y

x y

      

.

Câu 3. (1.0 điểm) Cho hàm số   ( ) 2 1 3 y f x x    .

a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b. Chứng minh   2 1 f  là một số tự nhiên.

Câu 4. (1.0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 y x  và 3. y x  

Câu 5. (1.0 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 ( ) 4 4

x P

x x x     

với 0, 16 x x   .

a. Hãy rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị biểu thức P khi 4 2 3 x   .

Câu 6. (1.0 điểm) Trong ngày thứ nhất, hai tổ sản xuất của một xí nghiệp dệt được 800 2 m vải. Ngày

thứ hai do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã dệt vượt mức 20% so với ngày thứ nhất; tổ II đã dệt vượt mức

15% so với ngày thứ nhất nên ngày thứ hai cả hai tổ dệt được 945 2 m vải. Hỏi ngày thứ nhất mỗi tổ dệt

được bao nhiêu mét vuông vải?

Câu 7. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết 6cm AB  và 4,8cm AH  .

Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC .

Câu 8. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AB

tại M , HN vuông góc với AC tại N . Chứng minh AM.AB = AN.AC.

Câu 9. (1.0 điểm) Cho đường tròn   ; O R , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến

, AB AC ( , B C là hai tiếp điểm) với đường tròn. Kẻ đường kính COD của đường tròn   ; O R . Tia phân

giác của góc  BOD cắt AB tại E .

a. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn   ; O R . b. Tính số đo  AOE .

Câu 10. (1.0 điểm) Cho ABC  nhọn có AB AC  và nội tiếp đường tròn  O . Gọi H là chân đường

cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO.

a. Chứng minh bốn điểm , , , A E H B cùng thuộc một đường tròn.

b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính tỉ số ME

MH .

--------Hết--------- Họ và tên thí sinh:………………..………………………………………………..Số báo danh:……………………….

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

THPT CHU VĂN AN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025 ---MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 10 câu, mỗi câu 1.0 điểm

Câu GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức 2 3 4 27 5 48 A   

2 3 4 27 5 48

2 3 12 3 20 3

10 3

A   

  



0.5

0.5

2

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 4

3 2 7

x y

x y

      

.

Từ phương trình dưới suy ra 4 2 y x   . Thay vào phương trình trên ta có phương trình:

  3 2 4 2 7 1 4 2.1 2 x x x y        

Vậy hệ có nghiệm duy nhất     ; 1;2 x y  .

0.25

0.5

0.25

3 Cho hàm số   ( ) 2 1 3 y f x x    .

a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b. Chứng minh   2 1 f  là một số tự nhiên.

a.Ta có 2 1 0 a  nên hàm số đã cho đồng biến trên .

b. Ta có   ( 2 1) 2 1 .( 2 1) 3 2 1 3 4 f        

Vậy   2 1 f  là một số tự nhiên.

0.5

0.25

0.25

4 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 y x  và 3. y x  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 y x  và 3 y x   là

2 2

1 2 3 2 3 0 3 2

x x x x x

x

           

+ Với 1 x  ta có 2 y ;

+ Với 3 2 x  ta có 9 2 y  .

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại   1; 2 A  và 3 9 ; . 2 2 B       

0.5

0.25 0.25

5

Cho biểu thức 1 1 4 ( ). 4 4

x P

x x x     

với 0, 16 x x   .

a. Hãy rút gọn biểu thức P.

b. Tính giá trị biểu thức P khi 4 2 3 x   .