Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Thái Hòa - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC

2024-2025 (Lần 2) THỊ XÃ THÁI HÒA Môn: Toán học Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức ( )

2 3 3 1 12 75. A = + + −

2) Rút gọn biểu thức 25 1 . 5 5 5 x B x x x x

  = −     − − +  

với 0 x > và 25. x ≠

3) Xác định các hệ số ,a b của hàm số , y ax b = + biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3 2 y x = − và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. −

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 3 10 0. x x − − =

2) Cho phương trình 2 4 1 0 x x − + = có hai nghiệm dương 1, x 2. x Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức

1 2

1 2 2 1

8 3 . x x P x x x x

− − = +

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 6 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 10 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,8m và đường kính đáy 1,2m. Người ta

sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề

mặt được sơn của thùng nước đó (lấy 3,14 π ≈ ).

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O và dây BC cố định không đi qua tâm . O Điểm A di động

trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao , AD BE và CF của tam giác

ABC cắt nhau tại điểm . H Gọi I là giao điểm của AD và . EF

1) Chứng minh CEHD là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh   DEH FEH = và 1 1 2 . DH DA DI + =

3) Tia AD cắt đường tròn ( ) O tại điểm M và tia ME cắt đường tròn ( ) O tại điểm N ( M khác A và N khác M ). Gọi K là giao điểm của BN và . EF Chứng minh đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5 (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình ( )( ) 2 3 2 1 1 . 3 2 2 3 2

x y x y

y y x xy

+ = − − +  − + + = + + 

--- HẾT --- Họ và tên thí sinh: ................................................. SBD:............................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN THI: TOÁN

(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)

Câu ý Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5 điểm)

1)

Tính giá trị của biểu thức ( )

2 3 3 1 12 75. A = + + − 1,0

3 3 1 2 3 5 3 A = + + − (lưu ý: HS tính được từng căn cho 0,25 điểm) 0,75 1 = . 0,25

2)

Rút gọn biểu thức 25 1 . 5 5 5 x B x x x x

  = −     − − +  

với 0 x > và 25. x ≠ 1,0

( ) ( )

25 1 . 5 5 5

x B x x x x x

    = −   + − −  

0,25

( )

25 1 . 5 5

x

x x x

− = + −

0,25

( )( ) ( )

5 5 1 . 5 5

x x

x x x

− + = + −

0,25

1 . x = 0,25

3)

Xác định các hệ số ,a b của hàm số , y ax b = + biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3 2 y x = − và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. − 0,5

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3 2 y x = − nên 3 . 2

a

b

=  ≠− 

0,25

Vì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 − nên 3 b = − (thoả mãn). Vậy 3 a = và 3. b = − 0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

1)

Giải phương trình 2 3 10 0. x x − − = 1,0 Phương trình 2 3 10 0 x x − − = có 1, a = 3, b = − 10 c = − 0,25

nên ( ) ( ) 2 3 4.1. 10 49 0 7 ∆= − − − = > ⇒ ∆= 0,25

Do đó phương trình có hai nghiệm là 1 3 7 5 2 x + = = 0,25

và 2 3 7 2. 2 x − = = − 0,25

2)

Cho phương trình 2 4 1 0 x x − + = có hai nghiệm dương 1, x 2. x Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

1 2 2 1

8 3 . x x P x x x x

− − = +

1,0

Vì phương trình có hai nghiệm 1, x 2x nên theo hệ thức Vi-ét ta có

1 2

1 2

4. . 1

x x

x x

+ =   = 

0,25

Ta có ( )

( )

2 1 2

2

1 2 2 1

8 3 x x P x x x x

− − = +

0,25