30 đề minh họa Toán (chung) vào lớp 10 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ MINH HỌA 01

ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUNG)

THỜI GIAN: 120 PHÚT

Câu 1: (2,5 điểm).

a)Giải phương trình: 2 7 10 0 x x − + = b)Giải hệ phương trình: 2 5 19 3 3 x y x y − =   + = 

c)Rút gọn biểu thức: 3 8 5 9 2 18. A = + −

Câu 2: (1.5 điểm).Cho hàm số 2 1 4 y x = có đồ thị là ( ) P và đường thẳng ( ) d : 2 5 y mx m = − + (vớim

là tham số). a)Vẽ ( ). P

b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) P và ( ) d cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1 1 ( , ) A x y và

2 2 ( , ) B x y sao cho 2 1 2 4 y y m m + = + . Câu 3: (2,0 điểm). a)Một người đi xe máy từ A đến B. Sau đó 1giờ 15 phút một ô tô cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 / km h . Cả 2 xe đến B cùng một lúc. Tính

vận tốc trung bình của mỗi xe. Biết rằng quãng đường AB dài150 km .

b)Trong vườn hoa công cộng, trên một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6 AB m = , chiều rộng 4 BC m = . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình

tròn đường kính AD và nửa hình tròn đường kính BC , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ

(phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân ).

c)Giải phương trình.: 2 4 3 1 6 0 x x x + − + + = Câu 4: (3,5 điểm).Cho đường tròn ( ) , O R có đường kính AB . Trên đoạn AO lấy điểm F ,vẽ dây cung

CD AB ⊥ tại F . Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B và C ), AM và CD cắt nhau tại E . a)Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp. b)Chứng minh 2 . AD AE AM = c)Gọi I là giao điểm của MD và AB , gọi N là giao điểm của AM và BC . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CD , đường thẳng này cắt CI tại Q . Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp và

  ANC EQC = d)Kẻ MH AB ⊥ tại H . Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC sao cho chu vi tam giác OMH lớn nhất.

Câu 5: (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 14 4 6 3 4 2019 A x x x = − + + − +

------------HẾT------------

D C

B A

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Nội dung

Điểm

1 2.5đ

a 0.75

2 7 10 0 x x − + = ( ) 2 2 4 7 4.1.10 9 b ac ∆= − = − − =

Phương trình có hai nghiệm 1 2 7 9 7 9 5; 2 2.1 2.1 x x + − = = = = .

0.25 0.25x2

b 0.75

2 5 19 2 5 19 17 34 2 2 3 3 15 5 15 2 5 19 2.2 5 19 3 x y x y x x x x y x y x y y y − = − = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = + = − = − = = −     

0.25x3

c 1.0

3 8 5 9 2 18 6 2 5.3 6 2 A = + − = + − 15 A = (Nếu HS chỉ ghi kết quả đúng mà không giải thích thì cho 0,25 đ)

0.25x3 0.25

2 1.5đ

a 0.75

Lập đúng bảng 5 giá trị Vẽ đúng đồ thị

0.5 0.25 b 0.75

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2 2 2 1 1 2 5 2 5 0 4 8 20 0 4 4 x mx m x mx m x mx m = − + ⇔ − + − = ⇔ − + − =

( ) 2 2 2

2 4 4 4.(8 20) 16 32 80

(4 4) 64 0,

b ac m m m m

m m

∆= − = − − − = − +

= − + > ∀

( ) P ⇒ và ( ) d cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

0.25 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1 2 1 2 4 8 20 4 ; . 8 20 1 1 b m c m x x m x x m a a − − + = = = = = = −

1 1 ( , ) A x y và 2 2 ( , ) B x y thuộc (P) 2 2 1 1 2 2 1 1 ; 4 4 y x y x ⇒ = = .

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) [( ) 2 . ] 4 4 4 4 y y x x x x x x x x ⇒ + = + = + = + −

0.25

2 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 2 2 2

1 58 [( ) 2 . ] 4 4 1[(4 ) 2(8 20)] 4 4 1 (16 16 40) 4 4 4 10 4 5 10 4

y y x x x x m m

m m m m

m m m m m m m m m

+ = ⇔ + − = +

⇔ − − = +

⇔ − + = + ⇔ − + = + ⇔ =

2 m ⇔ = Vậy 2 m = là giá trị cần tìm

0.25