Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Hưng Nguyên - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG NGUYÊN NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. (Đề gồm 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 12 3 27 2 75 A = + − ;

b) Rút gọn biểu thức: 1 1 x x P x x x − = + − + với 0, 1 x x > ≠;

c) Trong hệ trục tọa độ Oxy , biết đường thẳng y ax b = + đi qua điểm (2;3) A và điểm ( 2;1) B − . Tìm các hệ số a và b .

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 24 0 x x + − =

2) Cho phương trình 2 5 3 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương trình hãy

tính giá trị biểu thức ( )( ) 1 2 2 1 2

1 1 5 x x M x x + + = +

Câu 3. (2,0 điểm) 1) Khi mới nhận lớp 9A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 4 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong có 4 bạn học sinh chuyển đi. Do đó, cô giáo chủ nhiệm thay đổi phương án và chia đều số học sinh còn lại thành 3 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh mỗi tổ hiện nay nhiều hơn 2 học sinh. 2) Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ hình lập phương vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 0,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 250cm2. Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm? Câu 4. (3,0 điểm)

Cho ABC ∆ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) , O R . Các đường cao AD, CE của

ABC ∆ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và BH AC ⊥ ; b) Kéo dài AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kéo dài KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Gọi F là giao điểm của BH và AC, N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh:   CIE NEC = và 2 . CE CN CI = ; c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF ∆ . Chứng minh: ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

3 2

2 2 10 0

6 10

x xy y

x y

 + − =  + = 

---------------------- HẾT ---------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG NGUYÊN NĂM HỌC 2024 - 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: 12 3 27 2 75 A = + − ; 1,0 điểm Ta có 12 3 27 2 75 4.3 3 9.3 2 25.3 A = + − = + − 0.5

2 3 9 3 10 3 = + − 0.25

3 = 0.25

b) Rút gọn biểu thức: 1 1 x x P x x x − = + − + với 0, 1 x x > ≠; 0,75 điểm

Với 0, 1 x x > ≠, ta có: ( ) ( ) ( )( )

2 1 1 1 1 1 1

x x x x P x x x x x x x

− − = + = + − + + + −

0,25

1 1 1 x x x = + + + 0,25

1 1 1 x x + = = + 0,25

c) Trong hệ trục tọa độ Oxy , biết đường thẳng y ax b = + đi qua điểm (2;3) A và điểm ( 2;1) B − . Tìm các hệ số a và b .

0,75 điểm

Đường thẳng y ax b = + đi qua điểm (2;3) A suy ra 3 2a b = + (1) Đường thẳng y ax b = + đi qua điểm ( 2;1) B − suy ra 1 2a b = − + (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

2 2 3 2 4 1 2 1 2 3 2

b a b b a b a b a

=  + = =    ⇔ ⇔    − + = + = =   

0,25

Vậy 1 2 a = ; 2 b = là các giá trị cần tìm 0,25

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 24 0 x x + − = 1,0 điểm Ta có: ( ) 2 ' ' 21 ( 24) 1 24 25 0 b ac ∆= − = −− = + = > . Suy ra phương trình có hai

nghiệm phân biệt.

0,5

' '

1 1 25 4 1 b x a − + ∆ −+ = = = ;

' '

2 1 25 6 1 b x a − − ∆ −− = = = − 0,5

2) Cho phương trình 2 5 3 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương trình

hãy tính giá trị biểu thức ( )( ) 1 2 2 1 2

1 1 5 x x M x x + + = +

1,0 điểm

Do phương trình 2 5 3 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 , x x .

0,5