Đề kiểm tra Toán 9 thi vào 10 năm 2024 - 2025 đợt 2 phòng GDĐT Ứng Hòa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HÒA

(Đề thi gồm 01 trang)

KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10

THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 2

ĐỀ THI MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

A = 7

8 x

x

+

+

và B = 8 24 9 3 x x

x x

+ − − −

(với x  0; x  9)

1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 4. 2/ Rút gọn biểu thức B.

3/ Cho P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P . Câu II. (2,0 điểm). 1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài 90 km rồi ngược dòng về 63 km. Biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng.

2/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 π cm2. Tính thể tích của khối nón đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu III. (2,5 điểm).

1/ Giải hệ phương trình:

2 3 1 7 1 5 2 3 1 4 1

y x

y x

 + −= +   − −= + 

2/ Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 3. a. Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4. b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB = 6 (đvdt). Câu IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N. Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên DN. 1/ Chứng minh bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh: EN// CB. 3/ Chứng minh AM.BN = 2R2 và tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để diện tích BNC đạt giá trị lớn nhất. Câu V. (0,5 điểm). Cho các số a; b; c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: T =

2025 2024 2023 1 a b c ab bc ca + + − − − .

Họ và tên thí sinh:……………………………......…SBD:……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HÒA

KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP

10 THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (2 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 0,5

Thay x = 4 (tmđk) vào biểu thức A = 7

8 x

x

+

+

4 7 11 11 2 8 10 4 8 A +  = = = + +

0,25

Vậy khi x = 4 thì giá trị biểu thức A =

11 10 0,25

2) Chứng minh B 1,0

B = 8 24 9 3 x x

x x

+ − − − (với x  0; x  9)

= 8 24 3 ( 3)( 3) x x x x x + + − − +

0,25

= ( 3) 8 24 ( 3)( 3) x x x x x + + + − +

0,25

= 11 24 ( 3)( 3) x x x x + + − + 0,25

= ( 3)( 8) 8 ( 3)( 3) 3 x x x x x x + + + = − + −

0,25

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 0,5

+ Ta có P = 7 8 7 7 . 8 3 3 3 x x x x P x x x x + + + + =  = + − − −

P có nghĩa khi 7 0 3 0 9 3 x x x x

+   −   −

(vì x + 7 > 0 )

0,25

+ Xét 7 16 16 3 3 6 3 3 3 x P x x x x x + = = + + = −+ + − − −

(với 3 0 x −

16 2 ( 3). 6 2.4 6 14 14 3 x P x  − + = + =  = −

Dấu “=” xảy ra khi 2 16 ( 3) ( 3) 16 3 4 49 3 x x x x x − =  − =  −=  = −

Vậy giá trị nhỏ nhất 14 P = khi x = 49

0,25

Câu II

(2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,5 + Gọi vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x (km/h) ( Điều kiện: x > 6) 0,25 + Thì vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h) 0,25 + Thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng lần lượt là: 0,25