Đề thi thử Toán (chung) vào 10 chuyên năm 2024 - 2025 phòng GDĐT TP Nam Định

UBND THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài 120 phút

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 1

3 1 A x

x  

 .

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đường thẳng 2 1 y x m    cắt đường thẳng 2 3 y x   tại điểm nằm trên trục hoành.

3. Cho tam giác ABC nội tiếp   ;3 O cm . Biết   0 0 70 ; 50 ; B C   Tính độ dài cung BC nhỏ. 4. Một chiếc bình thuỷ tinh hình trụ có chiều cao 30cm và đường kính đáy 20cm đựng

đầy nước. Tính số lít nước đựng trong bình (coi rằng thành bình và đáy bình mỏng). Bài 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2 1 3 6 5 . 1 4 5 4 3 x x x P

x x x x x

                  

với 0 x  .

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . Bài 3. (1,5 điểm)

1) Cho phương trình 2 2 1 0 x x m    (m là tham số). a) Giải phương trình với 1. m  b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả mãn

2 1 2 2 2 x x x   .

2) Giải hệ phương trình     

 

2 1 4 1 4

3 1 4 2 1 1 3 .

x y x y y x

x x y y

            

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn   ; O R , đường kính BC , A là điểm bất kì trên nửa đường tròn sao cho ; AB AC  A khác C . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi , M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên , AB AC . a) Chứng minh . . AB AM AC AN  và tứ giác BCNM là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng MN cắt nửa đường tròn   ; O R tại các điểm , E F ( E thuộc cung AB nhỏ), cắt đoạn thẳng AO tại D . Chứng minh OA MN  và AEH  cân. c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại I , IA cắt nửa đường tròn   ; O R tại điểm

thứ hai là K ( K khác A ), KN cắt BC tại Q. Chứng minh 2 . QH QC QI  . Bài 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình   2 2 2 2 1 12 3 16 3 x x x x     . 2) Cho , , x y z là các số dương thoả mãn 1 xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 P x y y z z x         

-------HẾT-------

Họ và tên thí sinh:……………………………. Giám thị 1:……………………………………. SBD:……………………………………………. Giám thị 2: …………………………………….

ĐỀ THI THỬ

UBND THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Bài 1: (2,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm 1) 0,5 điểm ĐKXĐ của biểu thức là

1

3

3 1 0

x

x

x

      

0, 25

Tìm được 1 3; 2 x x   . 0,25 2) 0,5 điểm

Toạ độ giao điểm của đường thẳng 2 3 y x   với trục hoành là

3;0 2       

0,25

Vì 2 2 , hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nằm trên trục hoành

 đường thẳng 2 1 y x m    đi qua điểm 3;0 2       

3 0 2. 1 2 2 m m      .

0,25

3) 0,5 điểm

Tính được  0 120 BOC  0,25

Tính được độ dài cung BC nhỏ bằng   120. .3 2 180 cm    0,25

4) 0,5 điểm

Thể tích của nước đựng trong bình là 2 3 .10 .30 3000 cm    0,25 Số lít nước có trong bình là 3 9,42  (lít) 0,25 Bài 2 (1,5 điểm)

Câu Nội dung Điểm 2) 1,0 điểm

Với 0 x  , ta có

  

     

2 1 3 6 5 . 1 4 5 4 3

2 1 3 6 5 . 1 4 3 1 4

2 4 1 3 6 5 .

3 1 4

x x x P

x x x x x

x x x x x x x x

                  

                  

      

  

0,25

  

  

6 8 1 3 6 5 .

3 1 4

4 3 5 .

3 1 4

x x x x x x x x

x x x x x x

     

  

   

  

0,25

     

1 3 5 .

3 1 4

x x x x x x

   

  

0,25