Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Ngô Quyền - Hải Phòng

1

UBND QUẬN NGÔ QUYỀN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đềthi gồm 06 bài và 02 trang

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

ĐỀ THI: MÔN TOÁN (Thời gian:120 phút không kể giao đề) Bài 1 (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức: 2 2 2 2 2 1 A   



và 5 2 16 4 2

x B x x

     (với 0; 4 x x   ).

a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B; b) Tìm các giá trị của x thoả mãn 1 B A  . Bài 2 (1,5 điểm).

1. Xác định đường thẳng( ) : d y ax b   biết đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng ( ') : 3 2 d y x   và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 5 .

2. Để thuận tiện cho việc kinh doanh, bác An thuê một cửa hàng với giá 10 triệu đồng một tháng. Trước khi sử dụng, bác An phải sửa chữa thêm hết số tiền là 20 triệu đồng. Gọi y triệu đồng là tổng số tiền thuê và tiền sửa chữa, x là số tháng thuê cửa hàng.

a) Lập công thức tính y theo x; b) Hỏi bác An thuê cửa hàng trong bốn năm rưỡi thì hết tổng số tiền là bao nhiêu? Bài 3 (2,5 điểm).

1.Cho phương trình:

2 2 0 x x m     (1) (với mlà tham số). a) Giải phương trình (1) khi 4 m ;

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thoả mãn:

2 1 1 2 2 2 1 0 x x x x    .

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B có chiều dài là50(km). Cùng một lúc và trên cùng một quãng đường đó, bạn Nam đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B, bạn Bắc đi ô tô từ địa điểm B đến địa điểm A, họ gặp nhau sau 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn, biết rằng bạn Bắc đi nhanh hơn bạn Nam là10 (km/h) ? Bài 4 (0,75 điểm).

Theo đơn đặt hàng, một kỹ sư thiết kế chi tiết máy chất liệu bằng kim loại dạng hình nón bằng cách quay một vòng quanh cạnhAB của

ABC  vuông tạiA(như hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết kim loại hình nón đó ? (lấy

3,14  , làm tròn đến chữ số thập phân thứ

nhất).

2

Bài 5 (3,0 điểm).

Cho ABC  nhọn cóAB AC  nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF cắt BC tại S , gọi M là trung điểm BC và K là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng SO .

a) Chứng minh rằng: tứ giácBFEC nội tiếp và . . SF SE SB SC  ;

b) Chứng minh rằng: tia DH là phân giác của góc  FDE và   SDF SEM  ; c) Tia KD cắt đường tròn ( ) O tại N . Chứng minh rằng: SN ON 

Bài 6 (0,75 điểm).

Cho ;x y là các số thực dương thoả mãn 2 2 4 4 17 5 5 1 x y xy x y     . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 2 2 17 17 16 . P x y xy   

--------------- Hết ---------------- (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)

Họ, tên học sinh:…………………………….. Phòng thi:…………….. SBD: …………

Giám thị 1:……………………………………. Giám thị 2:……………………………….

3

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI: MÔN TOÁN

Bài Yêu cầu cần đạt Điểm Bài 1 (1,5 điểm)

a) (1,0 điểm)

   

2 2 1 2 2 2 2. 2 2 2 1 2 2 1 A

       

0,25

2 2 0 A    0,25 Với 0; 4 x x   ta có:

  

5 2 16 5 10 2 16 4 2 2 2

x x x B x x x x

          

0,25

    

3 2 3

2 2 2

x B

x x x

  

  

0,25

b)(0,5 điểm)

Do 1 B A  nên 3 1 2 3 1 2

x x x

     

0,25

1( ) x tm   . Vậy 1 x  thoả mãn đề bài. 0,25 Bài 2 (1,5 điểm)

1. (0,75 điểm) Do ( ) d //( ') d nên 3 a  và 2 b  ; ta có đường thẳng ( ) d : 3 y x b   0,25

Do ( ) d cắt Ox tại điểm có hoành độ 5 nên 0 3.( 5) 15( ) b b tm      0,25

Vậy đường thẳng( ) d cần tìm là: 3 15 y x   0,25 2. (0,75 điểm) a) Công thức tính y theo x là:

10 20 y x  

0,25

b) Trong bốn năm rưỡi bác An hết tổng cộng số tiền là:

10.54 20 y  

0,25 560 y  (triệu đồng) 0,25

1.(1,5 điểm) a) (0,5 điểm) Với 4 m  ta có phương trình: 2 6 0 x x   

0,25

Có : 25 0 5     Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 2 2 2, 3 x x  

0,25

b)(1,0 điểm) Xét phương trình:

2 2 0 x x m     (1) 0,25