Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT TP Nam Định

UBND THÀNH PHỐ NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: TOÁN – Lớp 9 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy làm bài.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1

2 x



 là

A. 2. x  B. 2. x  C. 2. x  D. 2. x 

Câu 2. Rút gọn biểu thức  

2 1 a a   với 0 a  được kết quả bằng

Câu 3: Khi đồ thị hàm số 1 y x m   cắt trục hoành tạo điểm có hoành độ 2 x  thì giá trị của tham số m bằng

Câu 4. Biết phương trình 2 2 1 0 x x   có hai nghiệm 1 2 ; x x . Giá trị của biểu thức 2 2 1 2 x x  bằng

Câu 5. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 5m thì được một hình vuông. Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là

Câu 6. Cho hai đường tròn   ;3 O cm và   ';5 O cm có đoạn nối tâm ' 7 OO cm  . Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A. cắt nhau. B. tiếp xúc trong. C. không giao nhau. D. tiếp xúc ngoài. Câu 7. Cho đường tròn   ;1 O cm . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn   ;1 O cm sao cho 2 OA cm 

kẻ hai tiếp tuyến , AB AC đến đường tròn (   , ;1 B C O cm  ). Độ dài cung BC lớn bằng

A. 2 . 3 cm B. 2 . 3 cm  C. 4 . 3 cm  D. 4 . 3 cm

Câu 8. Quay tam giác ABC vuông tại A có 10 ; 6 BC cm AC cm   quanh cạnh AB cố định được hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng

A. 3 96 . cm  B. 3 128 . cm  C. 3 200 . cm  D. 3 218 . cm  Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức  

3 3 12 4 2 3 1 3 1

            

.

2) Cho biểu thức 3 3 5 12 : 16 4 4 x x x P x x x

               

với 0; 16 x x   . Chứng minh 1 P với

mọi giá trị của x thuộc điều kiện xác định.

Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     

2 2 5

1 1 1 0.

x y

x x x y

         

A. 1 2a  . B. 1. C. 1 a . D. 2 1 a .

A. 1. m  B. 3. m  C. 2. m  D. 1. m 

A. 4. B. 2.  C. 6 . D. 2.

A. 30 . m B. 45 . m C. 50 . m D. 60 . m

Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 1 0 x x m    (m là tham số).

a) Giải phương trình với 1. m 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả mãn

1 2

2 1

1 1 1 x x x x    .

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết

 0 3 ; 30 AC cm ACB   . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA

cắt cạnh BC tại D. Tính diện tích phần mặt phẳng tô đậm ở

hình vẽ bên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ

hai).

2) Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC  . Đường tròn ( ; ) O R đường kính BC cắt các cạnh

; AB AC lần lượt tại , E D . Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại I . Đường thẳng AI cắt

BC tại H .

a) Chứng minh tứ giác BHIE và CDIH là các tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳng DH cắt đường thẳng CE tại M và cắt đường tròn ( ; ) O R tại điểm thứ

hai là N (N khác D ). Chứng minh / / NE AI và . . IE CM IM CE  .

Bài 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 6 1 4 2 6 1 x x x x x

     .

2) Cho , , x y z là các số dương.

Chứng minh 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 x yz y zx z xy xy yz zx              

.

-------HẾT-------

Họ và tên thí sinh:……………………………. Giám thị 1:…………………………………….

SBD:……………………………………………. Giám thị 2: …………………………………….