Chuyên đề phương trình bậc nhất hai ẩn

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA

Dạng 1. Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 1. Trong các cặp số       0;4 , –1;3 , 1;1 , 2;3 , 4;6 cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) x y 5 3 2   b) x y 2 7   c) x y 2 2  

Bài 2. Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) x y 3 1   b) x y 2 5   c) x y 2 3 5   d) y x 3 2   Dạng 2. Biện luận và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất: Bài 3. Cho đường thẳng  d có phương trình: m x m y m ( 1) (3 4) 2 5     . Tìm m để:

a) d song song với trục hoành. b) d song song với trục tung.

c) d đi qua gốc toạ độ. d) d đi qua điểm ) (2; –1 A .

Bài 4. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của a để:

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: 1 ax by c   trong đó a, b, c là các số

đã biết ( 0 a  hoặc 0 b  ), x và y lần lượt là các ẩn.

 Cặp   0 0 ; x y thỏa mãn 0 0 ax by c   được gọi là một nghiệm của phương trình 1 ax by c  

.

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm   0 0 ; x y của (1) được biểu diễn bởi một điểm   0 0 ; x y

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

 Phương trình bậc nhất hai ẩn 1 ax by c   ( 0 a  hoặc 0 b  ), luôn có vô số nghiệm. Tập

nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng  ax by c d   .

 Nếu 0 a  và 0 b  thì đường thẳng  d là đồ thị của hàm số a c y x b b  

 Nếu 0 a  , 0 b  và 0 c  thì đường thẳng  d song song với trục tung Oy và phương trình

trở thành c ax c x a    .

Nếu 0 a  , 0 b  và 0 c  thì đường thẳng  d trùng với trục tung Oy và phương trình trở thành

0 0 ax x    .

 Nếu 0 a  ; 0 b  và 0 c  thì đường thẳng  d song song với trục hoành Ox và phương trình

trở thành c by c y b    .

Nếu 0 a  ; 0 b  và 0 c  thì đường thẳng  d trùng với trục hoành Ox và phương trình trở

thành 0 0 by y    .

a) Điểm   0; 1 A  thuộc đường thẳng x ay 5  

b) Điểm   3;0 B  thuộc đường thẳng ax y – 4 6 

c) Điểm   5; 2 C   thuộc đường thẳng 6 3 ax y  

d) Điểm 5 ;0 2 D     

thuộc đường thẳng 25 0 2 ax y  

e) Điểm 9 2; 2 E      

thuộc đường thẳng0 10 x ay   .

Bài 5. Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.

f) x y 2 – 3  và x y 3 – 2 5 

g) x y – 2 4  và x y 3 2 10  

h) x y – 1  và x y 3 3 6   

i) x y – 2 4  và x y 2 4 8   

Dạng 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: a) x y 2 0   b) x y 3 2 5   c) x y 2 5 15   d) x y 5 11 4   e) x y 7 5 143   f) x y 23 53 109   HƯỚNG DẪN

Dạng 1. Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Thay lần lượt mỗi cặp số đã cho vào từng phương trình, rồi so sánh giá trị tìm được ở hai vế để rút ra kết luận

a) Cặp số (1;1),(4;6) là nghiệm của phương trình 5 3y 2   x

b) Cặp số (2;3) là nghiệm của phương trình y 7  2x +

c) Cặp số (4;6) là nghiệm của phương trình 2x y 2  

Bài 2. Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

a) Nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 1   là x

y x 3 1

     

 hoặc

y

x y 1 1 3 3

    



có đồ thị hàm số là