Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Dương Minh Hùng

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

➊. Công thức nghiệm:

➋. Công thức nghiệm thu gọn:

➌. Định lí Vi-ét:

Tóm tắt lý thuyết Ⓐ

 Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có  = b2- 4ac

 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

 Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 =

➋ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI-ỨNG DỤNG VIÉT 

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

➍. Ứng dụng Vi-ét: (nhẫm nghiệm đặc biệt của phương trình bậc hai)

➎. Các ứng dụng vào giải toán chứa tham số:

Phân dạng toán cơ bản Ⓑ

Phương pháp:

 Chuyển vế  Quy đồng (ĐK nếu có)  Phân phối, thu gọn đưa về phương trình bậc nhất

❖Dạng ➊ Giải phương trình quy về bậc nhất

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

 Lời giải

Điều kiện: 3 x −

 1 1 5 15 3 3 x x x + = + + + 5 15 x  = 3 x  =

 Lời giải

 Điều kiện: 3  x

 (1) x x 2 7 1 3 − = + −  3 = x (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm.

 Hướng dẫn giải

Câu 1: 3x 1 x 1 2x 2 3x 1 x 1 2

− −=  − = − = −

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1

Câu 2:

Điều kiện: x1



2 x 1 x x x 1 x 1 + + =  − −

2 x 1 x 1 x 1 =  =  = − 

 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x = -1

Câu 3:

Giải phương trình:

Ví dụ ➊

Giải phương trình: (1)

Ví dụ ➋

Bài tập rèn luyện 

Giải các phương trình sau:

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

Điều kiện: x1

 2

6 3 15 x 1 x 1 x 1 + =  − − + 6 + 3(x + 1) = 15(x – 1)12x – 24 = 0

 x = 2 (nhận)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

 Lời giải

a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0

Cách 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50)

 = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; = 51

Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

51 ) 49 (

1 − = − − − = x ; 50 2

51 ) 49 (

2 = + − − = x

Cách 2: Ứng dụng của định lí Viet

Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0

Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 50 1

50 = − −

Cách 3:  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601

Theo định lí Viet ta có :

  

=

− =    

− = − = =

+ − = = +

50

1

50 ). 1 ( 50 49 .

50 )1 ( 49

2

1

2 1

2 1

x

x

x x

x x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 50 1

50 = − −

b) (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0

Phương pháp: Áp dụng một trong các cách sau

 Công thức nghiệm  Nhẫm nghiệm đặc biệt  Sử dụng các ứng dụng của Vi-ét  Ẩn phụ

❖Dạng ➋ Giải phương trình bậc hai

Giải phương trình

a) x2 - 49x - 50 = 0 b) (2- )x2 + 2 x – 2 – = 0

Ví dụ ➊

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

Cách 3: Dùng công thức nghiệm (a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = – 2 – 3 )

 = (2 3 )2- 4(2- 3 )(– 2 – 3 ) = 16; = 4

Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ) 3 2 ( 2

4 3 2

1 = −

+ − = x ; ) 3 4 7 ( ) 3 2 ( 2

4 3 2

2 + − = −

− − = x

Cách 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- 3 ; b’ = 3 ; c = – 2 – 3 )

’ = ( 3 )2 - (2 - 3 )(– 2 – 3 ) = 4; = 2

Do ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 3 2

2 3

1 = −

+ − = x ; ) 3 4 7 ( 3 2

2 3

2 + − = −

− − = x

Cách 3: Nhẫm nghiệm đặc biệt

Do a + b + c = 2- 3 + 2 3 + (- 2 - 3 ) = 0

Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x1 = ) 3 4 7 ( 3 2

3 2 + − = −

− − −

 Lời giải

2 2 2 a)2x 8 0 2x 8 x 4 x 2 − =  =  =  = 

Vậy phương trình có nghiệm x 2 = 

2

x 0 x 0 b)3x 5x 0 x(3x 5) 5 3x 5 0 x 3

=  =   − =  −     − = =  

Vậy phương trình có nghiệm 5 x 0;x 3 = =

2 c) 2x 3x 5 0 − + + =

Nhẩm nghiệm :

Ta có : a - b + c = - 2 - 3 + 5 = 0

Do đó phương trình có nghiệm : 1 2

5 5 x 1;x 2 2 = − = − = −

4 2 d)x 3x 4 0 + − =

Giải các phương trình sau:

Ví dụ ➋