Tài liệu Toán 9 chủ đề liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định lý: Với hai số , 0 a b ≥ , ta có: . . a b a b =

Chú ý: Định lí trên còn có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm

2. Quy tắc khai phương một tích

Với 0, 0, A B ≥ ≥ ta có: . AB A B =

Mở rộng: Với 1 2 0, 0,..., 0 n A A A ≥ ≥ ≥ ta có: 1 2 1 2 .... . ... n n A A A A A A =

3. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Với hai biểu thức 0, 0, A B ≥ ≥ ta có: . . A B A B =

Chú ý: Với 0 A ≥, ta có: ( )

2 2 A A A A = = =

B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Cách giải: Áp dụng công thức khai phương một tích

Bài 1: Tính

a. 25.144 b. 52.13 c. 45.80 d. 7. 28

Lời giải

a) Ta có: 25.144 5.12 60 = =

b) Ta có:

2 52.13 52.13 4.13.13 4. 13 26 = = = =

c) Ta có:

2 45.80 5.9.5.16 5 . 9. 16 60 = = =

d) Ta có:

2 2 7. 28 7.28 7.7.4 7 . 2 14 = = = =

Bài 2: Tính

a. 2 50 24 . 6 3 3

  + −      

b. 3 5. 2 +

c. 3 4 3 5 . 12 4 3

  − +      

d. 3 5. 8 −

2

Lời giải

a) Ta có: 2 50 2 50 24 . 6 .6 .6 24.6 0 3 3 3 3

  + − = + − =      

b) Ta có: ( )

2 3 5. 2 3.2 2 5 5 1 5 1 + = + = + = +

c) Ta có: 3 4 3 5 . 12 7 4 3

  − + =      

d) Ta có: ( ) 3 5. 8 2 5 1 − = −

Bài 3: Tính

a. 55.77.35 b. 1 1 . 2. 125. 8 5

c. 2 1. 2 1 − + d.

2 2 2.( 3 2) (1 2 2) 2 6 − + + −

Lời giải

a) Ta có: 55.77.35 5.11.7.11.5.7 5.7.11 385 = = =

b) Ta có: 1 1 1 1 2.125 25 5 . 2. 125. .2.125. 8 5 8 5 8.5 4 2 = = = =

c) Ta có: 2 1. 2 1 ( 2 1).( 2 1) 2 1 1 − + = − + = −=

d) Ta có:

2 2 2.( 3 2) (1 2 2) 2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9 − + + − = − + + + − =

Bài 4: Tính

a) 3 5 2 3 . 3 5 2 3 A = + + − + b) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 B = + + + − +

c) ( ) 12 3 15 4 135 3 C = + − d) 2 40 12 2 75 3 5 48 D = − −

Lời giải

a) Ta có:

2 2 3 5 2 3 . 3 5 2 3 3 ( 5 2 3) 9 (5 2 3) A = + + − + = − + = − +

2 9 5 2 3 4 2 3 ( 3 1) 3 1 = −− = − = − = −

b) Ta có:

3

2 2 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 4 4. 2. 2 ( 2 2 ) 4 2 2. 2 2 B = + + + − + = + − + = + −

2.(2 2)(2 2) 2.2 2 B ⇒ = + − = =

c) Ta có:

2 ( 12 3 15 4 135) 3 36 3 9.5 4 9 .5 6 9 5 36 5 6 27 5 + − = + − = + − = −

d) Ta có:

2 40 12 2 75 3 5 48 2 40 12 2 5 3 3 20 3 2 80 3 2 5 3 6 5 3 C = − − = − − = − −

8 5 3 2 5 3 6 5 3 5 3(8 2 6) 0 C ⇒ = − − = − − =

Bài 5: Tính

a) (4 15)( 10 6) 4 15 A = + − − b) (3 5) 3 5 (3 5) 3 5 B = − + + + −

c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 C = + + + + + + − + +

Lời giải

a) Ta có: (4 15)( 10 6) 4 15 ( 10 6) 4 15. 4 15. 4 15 A = + − − = − + + −

( 10 6) 4 15. (4 15)(4 15) 10 6. ( 10 6)(4 15) = − + + − = − − +

10 6. 4 10 150 4 6 90 10 6. 10 6 ( 10 6)( 10 6) 4 2 = − + − − = − + = − + = =

b) Ta có: (3 5) 3 5 (3 5) 3 5 3 5. 3 5. 3 5 (3 5) 3 5 B = − + + + − = − − + + + −

( ) 3 5. 3 5 3 5 3 5 2( 3 5 3 5) 2( 3 5. 2 3 5. 2) = − + − + + = − + + = − + +

2 2 2( 6 2 5 6 2 5) 2( ( 5 1) ( 5 1) 2( 5 1 5 1) 2 10 = − + + = − + + = −+ + =

c) Ta có: 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 C = + + + + + + − + +

2 3. 2 2 3 . 2 2 3 C ⇒ = + + + − +

2 2 2 3.( 2 ( 2 3) ) 2 3. 2 3 1 C ⇒ = + − + = + − =

4

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Cách giải: Áp dụng công thức khai phương của một tích

Bài 6: Rút gọn

a) 10 15

8 12 A − = − b) 6 15

35 14 B − = −

c) 5 5

10 2 C + = + d) 15 5 5 2 5

3 1 2 5 4 D − − = + − −

Lời giải

a) Ta có: 10 15 5. 2 5. 3 5 2 8 12 4. 2 4. 3 A A − − = = ⇒ = − −

b) Ta có: 6 15 3 21 7 35 14 7 B − − − = = = −

c) Ta có: 5 5 5 10 2 10 2 2 C + = = = +

d) Ta có: 15 5 5 2 5 5( 3 1) 5( 5 2) 5 3 5 5 2 2 3 1 2 5 4 3 1 2( 5 2) D − − − − = + = + = + = − − − −

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau

a) 6 14

2 3 28 B + = + b) 2 3 6 8 4

2 3 4 C + + + + = + +

c) 3 8 2 12 20

3 18 2 27 45 D − + = − +

Lời giải

a) Ta có: 6 14 2. 3 2. 7 2 1 2 2 3 28 2 3 4. 7 2 B + + = = = = + +

b) Ta có: 2 3 6 8 4 2 3 4 4 6 8 2 1 2 3 4 2 3 4 C + + + + + + + + + = = = + + + + +

c) Ta có: 3 8 2 12 20 3.2 2 2.2 3 2 5 2(3 2 2 3 5) 2 3 3 18 2 27 45 3.3 2 2.3 3 3 5 3(3 2 2 3 5) D − + − + − + = = = = − + − + − +