Tài liệu Toán 9 chủ đề liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định lý: Với 0, 0 A B ≥ > thì A A B B =

2. Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương A B (với 0, 0 A B ≥ > ), ta khai phương

A, khai phương B , rồi lấy thương của hai kết quả

Ta có: ( 0; 0) A A A B B B = ≥ >

3. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số 0 A ≥ cho căn bậc hai của số

0 B > , ta có thể chia A cho B rồi khai phương kết quả đó

( ) 0; 0 A A A B B B = ≥ >

B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Cách giải: Áp dụng công thức khai phương một thương

Bài 1: Tính

a) 9 116 b) 12,5

0,5

c) 25 64 d) 230

2,3

Lời giải

a) Ta có: 9 25 25 5 116 16 4 16 = = = b) Ta có:

12,5 12,5 25 5 0,5 0,5 = = =

c) Ta có: 25 25 5 64 8 64 = = d) Ta có:

230 230 100 10 2,3 2,3 = = =

Bài 2: Tính

2

a) 1 16 7 : 7 7 7

  − +      

b) 36 12 5 : 6 −

c) 1 4 3 : 3 3 3

  − +      

d) 3 5 : 2 −

Lời giải

a) Ta có: 1 16 1 16 1 4 7 : 7 7 . 7 7 7 7 7 7

    − + = − + =            

b) Ta có: 36 12 5 : 6 6 2 5 5 1 − = − = −

c) Ta có: 1 4 2 3 : 3 3 3 3

  − + =      

d) Ta có: 6 2 5 5 1 3 5 : 2 2. 3 5 : 2 2 2 − − − = − = =

Bài 3: Tính

a) ( ) 12 75 27 : 15 A = + + b) ( ) 12 50 8 200 7 450 : 10 B = − +

Lời giải

a) Ta có: ( )

12 75 27 4 9 2 3 5 12 75 27 : 15 5 5 5 2 5 15 15 15 5 5 5 5 5 A = + + = + + = + + = + + = + =

b) Ta có: ( ) 12 50 8 200 7 450 : 10 12 5 8 20 7 45 12 5 16 5 21 5 17 5 B = − + = − + = − + =

Bài 4: Tính

a) ( ) 27 12 2 6 :3 3 A = − + b) ( )

2 12 2 18 . 2 B = −

c) 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2 C   − + = −     + −  

d) 1 1 2 2 . 3 2 3 2 1 2 D −   = −   − + −  

Lời giải

a) Cách 1: ( )

27 12 2 6 1 27 1 12 2 6 1 1 2 27 12 2 6 :3 3 .3 .2 . 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A = − + = − + = − + = − +

1 2 2 3 3 = +

3

Cách 2: ( ) ( ) 3 1 2 2 3 3 2 3 2 3. 2 1 2 2 27 12 2 6 :3 3 3 3 3 3 3 A + − + + = − + = = =

b) Ta có: ( ) ( )

( )

2 2 2 12 18 12 2 18 . 12 2 18 . 2 6 2 9 6 6 2 2 2 2 B = − = − = − = − = −

c) Ta có: ( ) ( ) ( )( )

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2.2 4 2 4 2 : 72 : 72 : 72 1 2 6 3 1 2 1 2 72 1 2 1 2 C − − +   − + − = − = = = = =     − + − − +  

d) Ta có: ( ) 4 2 2 1 1 1 2 2 4 2 2 . . 4 2 3 4 3 2 3 2 1 2 1 2 2 1 D − − −   = − = = =   − − + − − −  

Bài 5: Tính

a) 2 3 2 3 + − − b) 3 5 3 5 2 + − − −

c) 6,5 12 6,5 12 2 6 + + − +

Lời giải

a) Ta có:

2 2 3 1 3 1 ( 3 1) ( 3 1) 4 2 3 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

+ − + − + − − = − = − = =

b) Ta có:

2 2 ( 5 1) ( 5 1) 5 1 5 1 3 5 3 5 2 2 0 2 2 2

+ − + − + + − − − = − − = =

c) Ta có: 6,5 12 6,5 12 2 6 4 6 + + − + =

Bài 6:

Cho biểu thức 2

1 4 4

. 2 1

x x A x x x

+ + = − −. Tính giá trị của A, biết ( 10 6). 4 15 x = − +

Lời giải

Ta có: 1 ( 10 6)( 10 10)(4 15) ( 10 6)( 10 6) 4 2 2 x A = − − + = − + = = ⇒ =

Vậy 1 2 A =

4

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Cách giải: Áp dụng quy tắc khai phương một thương

Bài 1: Rút gọn

a) 10 15

8 12 A − = − b) 6 15

35 14 B − = −

c) 5 5

10 2 C + = + d) 15 5 5 2 5

3 1 2 5 4 D − − = + − −

Lời giải

a) Ta có: 10 15 5. 2 5. 3 5 2 8 12 4. 2 4. 3 A A − − = = ⇒ = − −

b) Ta có: 6 15 3 21 7 35 14 7 B − − − = = = −

c) Ta có: 5 5 5 10 2 10 2 2 C + = = = +

d) Ta có: 15 5 5 2 5 5( 3 1) 5( 5 2) 5 3 5 5 2 2 3 1 2 5 4 3 1 2( 5 2) D − − − − = + = + = + = − − − −

Bài 2: Rút gọn các biểu thức

a)

2 2 4 5 P xy x y = với 0; 0 x y < ≠ b) ( )

2 36 4

144

a Q − = với 4 a <

c) ( ) 3 3 : H a b ab ab ab = + − d)

( )

2

2 9 6

3

x x E x

− + = −

với 3 x >

e) ( ) ( )

2 xy F x y x y = − −

với 0 x y < < f) ( ) ( )

4 2

2 1 2 2 2

x x T x x

− − = + − −

với 2 x <

Lời giải

a) Ta có: ( ) ( )

2 2 2 2 4 2 2 5 5 5 0; 0 5 xy xy P xy x y x x x y x y xy = < ≠ = = = − = − −

b) Ta có: ( ) ( )

2 36 4 6 4 4 4 4 144 12 2 2

a a a a Q a − − − − = = = = <

c) Ta có: