32 chủ đề học tập Hình học 9

1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau:

• AB2 = BH. BC hay c2 = ac’ • AC2 = CH. BC hay b2 = ab’ • AB. AC = BC. AH hay cb = ah • HA2 = HB. HC hay h2 = c’b’

• 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 hay AH AB AC h c b = + = +

• BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pytago) II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Phương pháp giải: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Nếu biết độ dài hai trong sáu đoạn thẳng AB, AC, BC,HA, HB, HC thì ta luôn tính được độ dài bốn đoạn thẳng còn lại.

1A. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:

1B. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:

2A. Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH, AC, BC và AH.

b) Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, và AH.

2B. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH,CH, AH và AC

b) Cho biết AH = 60cm, CH = 144cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, và BH.

3A. Cho tam giác ABC vuông tai A, AH BC ⊥ (H thuộc BC). Cho biết

AB:AC = 3: 4 và BC = 15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.

3B. Cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH.

Cho biết AB 5 AC 6 = và BC = 122cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH.

Dạng 2. Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông.

2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

Phương pháp giải: Sử dụng các hệ thức về các cạnh và đường cao một cách hợp lí theo ba bước:

Bước 1: Chọn các tam giác vuông thích hợp chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

Bước 2: Tính các đoạn thẳng đó nhờ hệ thức về cạnh và đường cao.

Bước 3: Liên kết các giá trị trên để rút ra hệ thức cần chứng minh.

4A. Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:

a) CD. CM = CE. CN

b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED.

4B. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao

a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 +BH2

b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1.

2 2 2 2 BC AB AC 2AM 2 + = +

2. 2 2 AC AB 2BC.HM − = (Với AC > AB). 5A. Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:

a) AK = IC

b) Tứ giác BIDK là hình bình hành.

c) AC2 = AD. AN + AB.AM

5B. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi

cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 m n 4h + =

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích tam giác ABC.

7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm. Tính AB, AC, BC, HC.

b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.