Chuyên đề khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số

Trang 1

CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1. KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.

GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được khái niệm biểu thức đại số.

+ Trình bày được cách tính giá trị của một biểu thức đại số.

 Kĩ năng

+ Viết được biểu thức đại số theo yêu cầu.

+ Tính được giá trị của một biểu thức đại số và trình bày được lời giải.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Khái niệm về biểu thức đại số

Các biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí

hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy

thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số).

Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức

đại số.

Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại

những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá

trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các

phép tính.

Biểu thức đại số biểu thị trung bình cộng của

hai số a và b là 2 a b  .

Biểu thức đại số biểu thị lập phương của tổng

hai số a và b là:  

3 a b  .

Tính giá trị biểu thức 2 A x y   tại 1 x  và

2 y  .

Thay 1 x , 2 y  vào biểu thức A ta có:

1 2.2 5 A   .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Viết các biểu thức đại số theo cách diễn đạt cho trước

Phương pháp giải

Bước 1. Đọc đề bài để tìm các ẩn và phép tính có

thể có.

Bước 2. Viết các biểu thức chứa ẩn tương ứng.

Viết biểu thức đại số biểu thị tổng của a và b.

Ẩn: a và b.

Biểu thức đại số biểu thị tổng của a và b là: a b  .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết các biểu thức đại số theo các diễn đạt cho trước:

a) Hiệu của a và 2b; b) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức đại số cần tìm là: 2 a b  .

b) Biểu thức đại số cần tìm là:     1 2 1 n n n n     .

Ví dụ 2. Hình chữ nhật lần lượt có độ lớn hai cạnh chiều rộng là acm và chiều dài là b cm. Viết biểu thức

tính độ dài đường chéo hình chữ nhật trên.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có độ lớn đường chéo hình chữ nhật là:

  2 2 a b cm  .

Ví dụ 3. Một quả bưởi Năm roi giá 60000 đồng, một kilôgam cam Canh giá 50000 đồng. Viết biểu thức

đại số cho số tiền ứng với x quả bưởi Năm roi và y kilôgam cam.

Chú ý: Kí hiệu của hai số tự

nhiên liên tiếp là n và 1 n 

với n.

Trang 3

Hướng dẫn giải

x quả bưởi có giá là 60000x (đồng).

y kilôgam cam có giá là 50000y (đồng).

Biểu thức đại số cho số tiền ứng với x quả bưởi năm roi và y cân cam là:

60000 50000 x y  (đồng).

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn diện tích hình vuông có cạnh a cm.

Câu 2: Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b.

Câu 3: Bạn Tâm mua 5 quyển vở giá x đồng một quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Viết biểu thức biểu thị số tiền Tâm phải trả.

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số

Phương pháp giải

Thay các giá trị của ẩn vào rồi tính toán, rút gọn. Tính giá trị của biểu thức 2 1 A x   tại 1 x .

Thay 1 x  vào biểu thức, ta có:

2.1 1 3 A   .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 2 3 7 x x   tại 3 x  ; b) 2 3 y  tại 2 y  .

Hướng dẫn giải

a) Thay 3 x  vào biểu thức, ta có:

2 2 2 3 7 2.3 3.3 7 16 x x       .

b) Thay 2 y  vào biểu thức, ta có:

2 3 2.2 3 7 y     .

Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức:

a) 2 5 x y  tại 2; 1 x y  .

b) 2 15xy z tại 2; 2; 3 x y z    .

Hướng dẫn giải

a) Thay 2; 1 x y   vào biểu thức, ta có:

2 2 5 ( 2) 1 5 1 . x y    .

b) Thay 2 ; 2 x y  ; 3 z  vào biểu thức, ta có:

2 2 15 15.2( 2) 3 30.4.3 360 . xy z     .