Các chuyên đề học tập môn Toán 7 phần Đại số

1

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ

Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

a) Khái niệm: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với , ; 0 a b b ∈ ≠ 

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

*) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ a b là a b −

*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ

b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số

+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a

+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a và a − nằm về hai phía khác nhau só với điểm O và có cùng khoảng cách đến O

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi só sánh hai phân số đó

+ Với hai số hữu tỉ ,x y ta luôn có hoặc x y = hoặc x y < hoặc x y > .

+ Cho ba số hữu tỉ , , a b c , ta có:

Nếu a b < và b c < thì a c < (tính chất bắc cầu)

+ Trên trục số, nếu a b < thì điểm a nằm trước điểm b

*) Chú ý:

+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số

Phương pháp giải:

+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng a b với

, ; 0 a b b ∈ ≠  hay không.

2

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ: ⊂ ⊂   .

+ Sử dụng các kí hiệu , , , , , , ∈∉⊂⊃ để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các

tập hợp với nhau.

Bài 1:

Cho các số sau: 5 2 2 13 0 3 9 ;3 ; ; ; ; ; ;3,5;0;6,25 4 5 7 17 3 0 9 − − − − , hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không

phải là số hữu tỉ?

Lời giải

Ta viết: 35 625 3,5 ;0,625 100 1000 = = . Vậy các số hữu tỉ là 5 2 2 13 0 9 ;3 ; ; ; ; ;3,5;0;6,25 4 5 7 17 3 9 − − − −

Số không phải số hữu tỉ là 3 0 (vì có mẫu số là 0).

Bài 2:

Số nguyên ... 2; 1;0;1;2;... − − có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải

Vì các số nguyên đề có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu số là 1 nên các số nguyên đều là số hữu tỉ.

Bài 3: Điền kí hiệu ( ) ; ∈∉ thích hợp vào ô trống:

6,5  6,5  4 2 7  0  -3,5 

Lời giải

6,5 ∉ 6,5 ∈ 4 2 7 ∈ 0 ∈ -3,5 ∉

3

Bài 4: Điền kí hiệu ( ) ∈∉ ; thích hợp vào ô trống:

5 −  5 −  5 −  1 5  0 8 − 

Lời giải

5 − ∉ 5 − ∈ 5 − ∈ 1 5 ∉ 0 8 − ∈

Bài 5: Điền các kí hiệu , ,  vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):

a) 11 ..... ∈ b) 26 ..... − ∈

c) 1 ..... 5 ∈ d) 3 ..... 4 − ∈

Lời giải

a) Có thể điền , , 

b) Có thể điền , 

c) Có thể điền 

d) Có thể điền 

Bài 6:

Điền các kí hiệu thích hợp ( ) , , , , , , ∈∉⊂⊃ vào ô trống:

1 7 3 ; ; . 2 9 − − ∈ ⊂    

Hướng dẫn giải

1 3 ; 2 7 ; . 9

− −∉ ∈

∈ ⊂ ⊂

 

   

Bài 7:

Điền các kí hiệu thích hợp ( ) , , , , , , ∈∉⊂⊃ vào ô trống:

10 3 1 ; 1 ; ; ; 2 8 4 1 2 ; ; ; . 9 4 5

− − − − ∉ ∈ ⊃

   

 