Phân dạng và bài tập số thực Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Chương 2. SỐTHỰC Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – ĐT: 0909 461 641

77

SỐTHỰC2 Chûúng

SỐTHỰC

SỐVÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐHỌC 1 Baâi

A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Biểu diễn thập phân của sốhữu tỉ

○Khi chia 5 cho 18, ta thấy phép chia không bao giờchấm dứt và nếu cứtiếp tục chia thì trong thương

0,2777 . . ., chữsố7 được lặp lại mãi. Ta nói phân số5

18 viết được dưới dạng sốthập phân là 0,2777 . . ..

Tương tự, ta có −17

11 = −1,545454 . . .. Các số0,2777 . . .; −1,545454 . . . là những sốthập phân vô hạn

tuần hoàn.

○Số0,2777 . . . được viết gọn là 0,2(7). Kí hiệu (7) được hiểu là chữsố7 được lặp lại vô hạn lần. Số7 được gọi là chu kì của sốthập phân vô hạn tuần hoàn 0,2(7). Tương tự, −1,545454 . . . có chu kì là 54 và được viết gọn là −1,(54).

○Các sốthập phân đã học như 0,8; 1,25; . . . còn được gọi là sốthập phân hữu hạn.

Mỗi sốhữu tỉđược biễu diễn bởi một sốthập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

2 Sốvô tỉ

Mỗi sốthập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, sốđó gọi là sốvô tỉ. Tập hợp các sốvô tỉkí hiệu là I.

3 Căn bậc hai sốhọc

Căn bậc hai sốhọc của sốa không âm là sốx không âm sao cho x2 = a. Ta dùng kí hiệu √a đểchỉcăn bậc hai sốhọc của a. Một sốkhông âm a có đúng một căn bậc hai sốhọc.

o ○Sốâm không có căn bậc hai sốhọc.

○Ta có √a ≥0 với mọi sốa không âm.

○Với mọi sốkhông âm a, ta luôn có (√a)2 = a, ví dụnhư ( √

2)2 = 2.

○Ta có √

2 là độdài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

77/171 Lớp Toán Thầy Khôi 6-7-8-9

1. SỐVÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐHỌC Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – ĐT: 0909 461 641

78

A B CÁC DẠNG BÀI TẬP

| Dạng 1. Nhận biết một phân sốviết được dưới dạng sốthập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

○Viết phân sốdưới dạng phân sốtối giản với mẫu dương.

○Phân tích mẫu sốđó ra thừa sốnguyên tố.

○Nếu mẫu này không có ước nguyên tốkhác 2 và 5 thì phân sốviết được dưới dạng sốthập phân hữu hạn. Nếu mẫu này có ước nguyên tốkhác 2 và 5 thì phân sốviết được dưới dạng sốthập phân vô hạn tuần hoàn.

c Ví dụ1. Trong các sốthập phân sau, sốnào là sốthập phân hữu hạn? Sốnào là sốthập phân vô hạn tuần hoàn? 0,1; −1, (23); 11,2(3); −6,725

Ê Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Ví dụ2. Sửdụng chu kì, hãy viết gọn sốthập phân vô hạn tuần hoàn sau

0,010101 . . .; a) 2023,12333 . . .; b)

23,101101101 . . .; c) 0,123123123 . . .. d)

Ê Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Ví dụ3. Thực hiện phép chia, hãy viết các phân sốsau dưới dạng sốthập phân

1 99; 1

999; 1 9999.

Ê Lời giải.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . …