Chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 7

CHỦ ĐỀ 3: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong bài này học sinh cần nắm được: 1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu

nx , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): . . ... = n

n x x x x x ( ) , , 1    x n n

Trong đó: x : cơ số; n : số mũ Quy ước: 1 0 ; 1 ( 0) = =  x x x x

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( ) , , 0   a a b Z b b , ta có:  =    

n n

n a a b b

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

. + = m n m n x x x

: ( 0; ) − =   m n m n x x x x m n 3. Lũy thừa của lũy thừa:

( )

. = n m m n x x

4. Lũy thừa của một tích, thương:

( ) . . = n n n x y x y

( )

n n

n x x = y 0 y y       

5. Lũy thừa với số mũ nguyên âm:

1 1 ( 0) −=  a a a

1 −= n

n a a với n là số tự nhiên

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa I. Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa và quy tắc phép tính ở trên để giải Chú ý: Với 0  a thì: 2 2 1 0; 0 (n N) +    n n a a

( ) ( ) 2 2 1 1 = 1; 1 -1 + − − = n n II. Bài toán Bài 1 - NB. Tính:

( )

2 ) 0,5 ; − a

( )

3 b) 0,5 ; −

0 1 ) 10 ; 2   −     c

2 1 d) 5 . 3   −    

Lời giải.

( ) ( ) ( ) 2 ) 0,5 0,5 . 0,5 0,25 − = − − = a

( ) ( ) ( ) ( ) 3 ) 0,5 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125 − = − − − = − b

0 1 ) 10 1 2   − =     c

2 2 1 16 16 16 256 ) 5 . 3 3 3 3 9        − = − = − − =               d

Bài 2 - NB. Hãy tính:

( ) ( ) 2 3 ) 3 . 3 ; − − a ( ) ( ) 3 b) 0,25 : 0,25 ; − −

2 ) . n c a a

( ) ( )

2 2 ) 0,5 ; − d

5

5 1 ) .5 ; 5       e

( )

2

2 3 ) . 0,375 f

3

3 120 ) ; 40 g

( )

3 ) 0,125 .512; h

Lời giải.

( ) ( ) ( ) 2 3 5 ) 3 . 3 3 = -243; − − = − a

( ) ( ) ( ) 3 2 ) 0,25 : 0,25 = 0,25 = 0,0625; − − − b

2 2 ) . = ; + n n c a a a

( ) ( ) ( )

2 2 4 ) 0,5 = 0,5 = 0,0625; − − d

5 5 5 1 1 ) .5 = .5 1; 5 5    =         e

( )

2 2

2 2 3 3 ) 8 64. 0,375 0,375

  = = =     f

3 3

3 3 120 120 g) 3 = 27; 40 40   = =    

( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 ) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 1; = = h Bài 3 – NB. Thu gọn a) 3 5 7 .7 b) 6 4 5 .5 c) 3 7 4 .4

d) ( ) ( ) 5 6 2 . 2 − − e) ( ) ( ) 5 3 6 . 6 − − f) ( ) ( ) 2 3 0,1 . 0,1 − −

Lời giải. a) 3 5 8 7 .7 7 = b) 6 4 10 5 .5 5 = c) 3 7 10 4 .4 4 =

d) ( ) ( ) ( ) 5 6 11 2 . 2 2 − − = − e) ( ) ( ) ( ) 5 3 8 6 . 6 6 − − = − f( ) ( ) ( ) 2 3 5 0,1 . 0,1 0,1 − − = −

Bài 4 – NB. Thu gọn

3 2 3 3 ) . 2 2          a b)

5 3 4 4 . 5 5    − −      

c)

2 7 1 1 . 2 2         

d)

2 3 7 7 . 8 8 − −         

e)

3 2 2 . 3 3 − −         

f)

4 3 3 . 4 4 −         

Lời giải.

a)

3 2 5 3 3 3 . 2 2 2      =          

b)

5 3 8 4 4 4 . 5 5 5      − − = −          

c)

2 7 9 1 1 1 . 2 2 2      =          

d)

2 3 5 7 7 7 . 8 8 8 − −      = −          

e)

3 4 2 2 2 . 3 3 3 − − −      =          

f)

4 4 5 3 3 3 3 3 . . 4 4 4 4 4 −         = =                

Bài 5 - NB. Hãy tính:

a) ( ) ( )

3 2 0,5 − b)

4 2 3   −    

c)

3 1 3   −    

d)

2 5 17   −    

e) ( )

4 0,6 − f)

0 3 25   −    