Chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7

1

CHUYÊN ĐỀ 22. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Định nghĩa: Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức y kxvới k là hằng số khác 0 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 2. Tính chất: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì:

* 1 2

1 2

... n

n

y y y k x x x

* 1 1

2 2

x y x y

3. Bổ sung:

* Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 0 k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1

k .

* Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k ; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2k thì z tỉ lệ

thuận với x theo hệ số tỉ lệ 1 2 . k k . PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng

I. Phương pháp giải: + Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y kx(k là hằng số khác

0 )

Hệ số tỉ lệ y k x

II. Bài toán. *) Nhận biết

Bài 1. Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ. a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông. b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn. c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn. d) Quãng đường s và thời giant khi đi cùng vận tốc không đổi 0v . Lời giải: a) Do 4 C a nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4 . b) Do 2 C R nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ là 2 . c) Do 2 S R nên diện tích S và bán kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau. d) Ta có 0 s v t nên quãng đường s và thời gian t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là

0v . Bài 2.Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

Hỏi hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? Lời giải: Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy

2

4 12 20 2 4 1 3 5 0,5 x y nhưng 16 4 4 4

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau. Bài 3.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Hình chữ nhật có một cạnh bằng 5cm thì diện tích 2 s cm và cạnh còn lại x cm của hình

chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ thuận. b) Cùng đi một thời gian thì quãng đường s km và vận tốc / v km h là hai đại lượng tỉ lệ

thuận. c) Cùng đi một quãng đường thì vận tốc / v km h và thời gian t h tỉ lệ thuận với nhau.

Lời giải: a) Đúng, vì s= 5x b) Đúng, vì 0 0 s t v ( 0t là thời gian cho trước)

c) Sai, vì 0 0

s s vt v t , v và t tỉ lệ nghịch với nhau

Bài 4.Hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không trong mỗi bảng sau? a)

b)

Lời giải: a) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy:

u -1 -2 2 4 -1,5 = = = = = = -0,4 v 2,5 5 -5 -10 3,75

Vậy hai đại lượng u và v tỉ lệ thuận với nhau. b) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy:

4

15 u -2 -1 3 6 = = = = v 10 5 -15 -30

Vậy hai đại lượng u và v không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận . Bài 5.Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu: a)

b)

Lời giải: a) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy:

x 1 2 3 4 5 = = = = = y 9 18 27 36 45

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.