Chuyên đề tổng các góc trong một tam giác Toán 7

CHUYÊN ĐỀ 12. TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180.

180 ABC A B C   + + = .

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

, 90 90 ABC A B C  =  + = 

3. Góc ngoài của tam giác

Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác đó.

Góc ACx là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC .

Các góc , , A B C của tam giác ABC gọi là các góc trong.

Tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

ACx A B = + .

Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

; ACx A ACx B   .

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tính số đo góc của một tam giác

I. Phương pháp giải:

* Lập các đẳng thức thể hiện:

A

B C

B

A C

x B

A

C

+ Tổng ba góc của tam giác bằng 180.

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

* Sau đó tính số đo góc phải tìm.

II. Bài toán.

Bài 1. Tính số đo ,x y trong hình vẽ dưới đây

Lời giải:

Hình 1:

Ta có: 120 35 180 x + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

180 120 35 x  = − −  25 x  = . Vậy 25 x = 

Hình 2:

Ta có: 70 60 180 y + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

180 70 60 y  = − −  50 y  = . Vậy 50 y = 

Bài 2.

Cho tam giác PQR  có 48 ; 62 P Q =  =  . Tính góc còn lại của tam giác?

Lời giải:

Xét PQR 

Ta có: 180 R P Q + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

48 62 180 R  + + =  180 62 48 R  = − −  70 R  = . Vậy 70 R = 

Bài 3.

Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: 90 55 180 x + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

180 90 55 x  = − −  35 x  = . Vậy 35 x = 

Cách 2:

Ta có 55 90 x + = (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Hình 1

x

35° 120°

Hình 2

60° y

70°

x 55°

90°

90 55 x  = −  35 x  = . Vậy 35 x = 

Bài 4.

Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Lời giải:

Ta có: 70 65 x = + (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

135 x  = . Vậy 135 x = 

Bài 5. Tính số đo ,x y trong hình vẽ dưới đây

Lời giải:

Hình 1:

Ta có: 72 180 x x + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

2 180 72 x  = −  2 108 x  =  54 x  = . Vậy 54 x = 

Hình 2:

Ta có: 180 x x x + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

3 180 x  =  60 x  = . Vậy 60 x = 

Hình 3:

Ta có: 180 105 x = − (hai góc kề bù)

75 x  = . Vậy 75 x = 

Ta có: 40 72 180 y + + = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

180 70 40 y  = − −  65 y  = . Vậy 65 y = 

Bài 6. Tính số đo , x y trong hình vẽ sau: Biết 22 BAD =  và 90 , ABD = 

x 65°

70°

Hình 1

x x

72°

Hình 2

x x

x

Hình 3

105°

y

x

40°

Hình 1 Hình 2

Lời giải:

Hình 1

Xét ABD  có 90 , ABD = 

90 BAD ADB + =  (tính chất tam giác vuông)

22 90 ADB + =  90 22 ADB  = −  68 ADB  = 

Ta lại có 180 112 ADC ADB ADC + =  = .

Trong ADC  ta có 180 ADC DAC ACD + + = .

Mà 112 2 180 34 DAC ACD x x x = =  + =  = .

Hình 2

Ta có 180 EHF FHG + =  (hai góc kề bù).

80 180 EHF + =  180 80 EHF  = −  100 EHF  = 

Xét EHF  có:

180 EHF FEH EFH + + =  (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

100 30 180 FEH + + =  50 FEH  =  50 x  = 

Ta lại có 80 y FGm + = (góc ngoài của tam giác).

80 135 y + = 

135 80 y  = − 

55 y  = 

Bài 7. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: BC CD ⊥

Lời giải:

Xét ABC  có 90 , BAC = 

90 ABC ACB + =  (tính chất tam giác vuông)

50 90 ACB + =  90 50 ACB  = −  40 ACB  = 

Xét DEC  có 90 DEC = .

x

x

A

B C D m

y

x 135° 80°

30°

E

F

H G

40° 50°

C A E

B D