Chuyên đề hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7

CHUYÊN ĐỀ 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Hai tam giác bằng nhau

+ Hai tam giác ABC và  A B C bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

+ Tức là:

, ,

, ,  

   = = =   =     = = =  

AB A B BC B C AC A C ABC A B C

A A B B C C

.

Ở đây hai đỉnh A và  A ( B và  B , C và  C ) là hai đỉnh tương ứng; hai góc A và  A ( B

và  B , C và  C ) là hai góc tương ứng; hai cạnh AB và  A B ( BC và  B C , AC và  A C ) là

hai cạnh tương ứng.

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác

* Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Tức là: ABC và  A B C có , ,    = = = AB A B BC B C AC A C thì    =  ABC A B C .

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau.

I. Phương pháp giải:

+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc bằng nhau đúng thứ tự tương ứng.

Ví dụ:

, ,

, ,  

   = = =   =     = = =  

AB A B BC B C AC A C ABC A B C

A A B B C C

.

+ Ngược lại, khi viết kí hiệu tam giác bằng nhau lưu ý kiểm tra lại xem các góc hay cạnh tương ứng đã bằng nhau thỏa mãn yêu cầu đề bài chưa.

II. Bài tập

[1] Bài 1. Cho biết  =  ABC HIK . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.

Lời giải:

Viết đẳng thức  =  ABC HIK dưới một vài dạng khác:  =  ACB KHI ,  =  CAB KHI , ...

[1] Bài 2. Cho =   ABC DEF . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

B

A

C C'

A'

B'

, ,

, ,

= = =  =  = = =  

 

AB DE BC EF AC DF ABC DEF

A D B E C F

.

[1] Bài 3. Cho =   MNP IHG . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

, ,

, ,

= = =  =  = = =  

 

MN IH MP IG NP HG

M I H MNP

N P G IHG .

[2] Bài 4. Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam

giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: = A H và = B I .

Lời giải:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và = A H ; = B I thì kí hiệu bằng nhau của hai tam giác là:  =  ABC HIK .

[2] Bài 5. Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: ; BC = KH = AB KI .

Lời giải:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và ; BC = KH = AB KI thì kí hiệu bằng nhau của hai

tam giác là:  =  ABC IKH .

[2] Bài 6. Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam

giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: ; = = A K AB IK .

Lời giải:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và ; = = A K AB IK thì kí hiệu bằng nhau của hai tam giác là:  =  ABC KIH .

Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác

I. Phương pháp giải:

+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

+ Lưu ý các bài toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ.

+ Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác.

II. Bài tập

[1] Bài 1. Cho  = ABC DEF với 7cm, 5cm, 6cm = = = AB BC DF . Tính các cạnh còn lại của mỗi

tam giác.

Lời giải:

Vì  = ABC DEF nên , , = = = AB DE BC EF AC DF (các cạnh tương ứng).

Mà 7cm, 5cm, 6cm = = = AB BC DF suy ra 7cm, 5cm, 6cm = = = DE EF AC .

[1] Bài 2. Cho  = ABC DEF với 6cm, 8cm, 10cm = = = BC AB DF .