Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7

1

CHUYÊN ĐỀ 14.

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Trường hợp bằng nhau: cạnh - góc - cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét ABC  và A B C   có:

AB A B

A A ABC A B C AC A C

 =     =  =     = 

(c.g.c)

2. Trường hợp bằng nhau: cạnh - góc - cạnh

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét ABC  và A B C   có:

B B AB A B ABC A B C

A A

  =    =  =     = 

(g.c.g)

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau

I. Phương pháp giải:

+ Xét hai tam giác.

+ Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau cạnh - góc - cạnh, góc – cạnh - góc.

+ Kết luận hai tam giác bằng nhau.

II. Bài toán.

Bài 1. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

Các tam giác bằng nhau: ABD AED  =  ; QMP NPM  =  . Vì:

+ Xét ABD  và AED  có :

AB AE = (giả thiết); BAD EAD = (giả thiết); AD là cạnh chung

ABD AED  =  (c.g.c).

+ Xét QMP  và NPM  có:

MN PQ = (giả thiết); NMP QPM = (giả thiết); MP là cạnh chung

A' C'

B' B

I A

A C

B B'

C' A'

N

D B C

A

Q P

M

E

2

QMP NPM  =  (c.g.c).

Bài 2. MĐ1. Trong các hình vẽ sau, có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

Các tam giác bằng nhau: ADB ADC  =  ; EFG EHG  =  .

Thật vậy:

+ Xét ADB  và ADC  có:

ADB ADC = (giả thiết); AD là cạnh chung; BAD CAD = (giả thiết)

ADB ADC  =  (g.c.g).

+ Xét EFG  và EHG  có:

FEG HEG = (giả thiết); EG là cạnh chung; EGF EGH = (giả thiết)

EFG EHG  =  (g.c.g)

Bài 3. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

Các tam giác bằng nhau: GQH PHQ  =  ; IKL IMN  =  ; ABC DEF  =  .

Thật vậy:

+ Xét GQH  và PHQ  có:

GQH PHQ = (theo giả thiết)

GHQ PQH = (hai góc so le trong, // GH QP )

QH là cạnh chung

GQH PHQ  =  (g.c.g).

+ Xét IKL  và IMN  có:

IL IK = (theo giả thiết);

KIL MIN = (hai góc đối đỉnh);

KLI MNI = (theo giả thiết)

IKL IMN  =  (g.c.g)

B C

F H

A

D

E

G

GH // QP

L H

Q P

G K

M N

B

A D

E

C F

3

Xét ABC  và DEF  có:

A D = (theo giả thiết);

B E = (theo giả thiết);

AB DE = (theo giả thiết)

ABC DEF  =  (g.c.g)

Bài 4. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

Các tam giác bằng nhau: MNP MQO  =  ; MNO MQP  =  .

Thật vậy:

+) Ta có: 1 2 180 P P + = (hai góc kề bù); 1 2 180 O O + =  (hai góc kề bù)

Lại có : 2 1 P O = 1 2 P O  =

Xét MNP  và MQO  có:

1 2 P O = (chứng minh trên) ; NP QO = (theo giả thiết); N Q = (theo giả thiết)

MNP MQO  =  (g.c.g)

+) Ta có: NO NP PO = + ; QP QO OP = + . Mà NP QO = NO QP  = .

+ Xét MNO  và MQP  có:

MN MQ = (vì MNP MQO  =  - theo chứng minh trên),

N Q = (theo giả thiết),

NO QP = (chứng minh trên)

MNO MQP  =  (c.g.c).

Bài 5. MĐ2 Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Lời giải:

2 1 2 1

P N Q

M

O

Q

I

A

H G

E F

M N

B

D

C

P