Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Nghi Lộc - Nghệ An

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1. (5.0 điểm)

Cho biểu thức 3 2 3 9 1 : 9 3 2 6 a a a a a P a a a a a

                         .

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.

b) Tìm a để 0 P P   .

c) Tìm a Z  để P Z  . Bài 2. (5.0 điểm)

a) Giải phương trình : 3 1 2 x x    .

b) Giải phương trình :    2 5 2 1 7 10 3 x x x x        .

c) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y. Bài 3. (4.0 điểm) 1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương.

2. Chứng minh bất đẳng thức:  

2

2 8 a b a b ab b     với a > b > 0.

Bài 4. (1.0 điểm)

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 2 1 1 1 x y z       . Tìm GTLN của P = xyz.

Bài 5. (5.0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E

thuộc BC sao cho 1 2 BE EC  . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia

DC lấy điểm I sao cho DI = BE.

a) Chứng minh: AO.AC = a2 và 2 2 2 1 1 1 AI AM a   .

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND.

c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho 2 a CF  , gọi H là giao điểm của AM và BF.

Chứng minh CH AM  .

---------- HẾT ---------- https://thcs.toanmath.com/ Họ và tên thí sinh: ………………………….……………………………. Số báo danh: ………………

ĐỀ CHÍNH THỨC