Đề khảo sát Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Đông Anh - Hà Nội

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán

A. Hướng dẫn chung - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đủ các bước thì giám khảo chấm điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không ghi điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Nội dung, biểu điểm

Bài Ý Nội dung Điểm I (2đ)

1 (0,5đ)

1) Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta được:

𝐴= √25 −3

√25 + 5

0,25

𝐴=

1

5 0,25

2 (1đ)

𝐵= 4

√𝑥+ 3 + 2𝑥−√𝑥−13

𝑥−9 − √𝑥

√𝑥−3

0,25

𝐵=

4

√𝑥+3 +

2𝑥−√𝑥−13

(√𝑥+3)(√𝑥−3) − √𝑥

√𝑥−3 0,25

𝐵=

4√𝑥−12+2𝑥−√𝑥−13−𝑥−3√𝑥

(√𝑥+3)(√𝑥−3)

0,25

𝐵=

𝑥−25

(√𝑥+3)(√𝑥−3) 0,25

3 (0,5đ)

3)

P = A.B = √𝑥−5

√𝑥+3

𝑥−1 = 2(√𝑥+ 3). 𝑃+ 3√𝑥+ 5 (x ≥ 0; x ≠ 9) ⇔𝑥−1 = 2√𝑥−10 + 3√𝑥+ 5 ⇔𝑥+ 9 −2√𝑥−3√𝑥+ 5 = 0 ⇔2𝑥+ 18 −4√𝑥−6√𝑥+ 5 = 0 ⇔(𝑥+ 5 −6√𝑥+ 5 + 9) + (𝑥−4√𝑥+ 4) = 0

⇔(√𝑥+ 5 −3)

2 + (√𝑥−2)

2 = 0

0,25 Giải ra tìm được x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ), Vậy x= 4 0,25

II (2,5đ) 1 (2đ)

1.Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h ĐK x>0 0,25

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là

24

𝑥 h. 0,25

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 4 km/h 0,25

Thì thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là

24

𝑥+4 h. 0,25

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút bằng

1

2 h nên ta có

pt:

24

𝑥−

24

𝑥+4 =

1

2 0,25

 x2 +4x – 192 = 0 0,25

x = 12 (TM) x = -16 (KTM) 0,25

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25

2 (0,5đ)

𝑆𝑥𝑞= 2𝜋𝑅ℎ≈2.3,14.3,5.8 = 175,84(𝑐𝑚2) 0,25 Vậy diện tích phần giấy cần dùng khoảng 175,84 cm2 0,25

III (2đ)

1 (1đ)

{√𝑥−5 + 3𝑦= 16

2√𝑥−5 −𝑦= 4

⇔{2√𝑥−5 + 6𝑦= 32

2√𝑥−5 −𝑦= 4

ĐK: 𝑥≥5 0,25

⇔{

7𝑦= 28

√𝑥−5 + 3𝑦= 16 ⇔{𝑦= 4

√𝑥−5 = 16 −12 = 4 0,25

⇔{𝑦= 4

𝑥−5 = 16 0,25

⇔{𝑦= 4

𝑥= 21(𝑇𝑀)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (21;4)

0,25

2 (1đ)

a) Tính 𝛥= 𝑚2 + 8

∆ > 0 với mọi m 0,25

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 với mọi m 0,25

b) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: {𝑥1 + 𝑥2 = 𝑚

𝑥1𝑥2 = −2

Để 𝑥1

2 + 𝑥2

2 = 8 ⇔(𝑥1 + 𝑥2)2 −2𝑥1𝑥2 = 8 Suy ra 𝑚2 + 4 = 8

0,25

⇔𝑚2 = 4 ⇔𝑚= ±2

Vậy 𝑚= ±2 là giá trị cần tìm. 0,25

IV (3đ)

Vẽ hình

đúng đến ý a

0,25

1 (0,75đ)

Xét (O) đường kính AB có 𝐴𝐸𝐵 ̂ = 90𝑜 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

⇒𝐵𝐸𝐹 ̂ = 90𝑜

𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 tại H ⇒𝐵𝐻𝐹 ̂ = 90𝑜

0,25

Xét tứ giác BEFH có: 𝐵𝐻𝐹 ̂ + 𝐵𝐸𝐹 ̂ = 180𝑜 0,25

Mà chúng ở vị trí đối diện

⇒Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn.

0,25

2 (1đ)

Xét (O) có: AB là đường kính, 𝐴𝐵⊥𝐶𝐷 tại H (gt).

⇒𝐶𝐻= 𝐻𝐷 (quan hệ đường kính, dây cung).

=>H là trung điểm của đoạn thẳng CD

0,25

0,25 Xét (O) có: 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 90𝑜 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét △𝐴𝐵𝐶 vuông tại C, có CH là đường cao ⇒𝐶𝐻2 = 𝐴𝐻. 𝐻𝐵

0,25

Mà 𝐶𝐻=

𝐶𝐷

2 (H là trung điểm của đoạn thẳng CD) Nên 𝐶𝐷2 = 4. 𝐴𝐻. 𝐻𝐵

0,25

F

D

C

A

O B H

E

3 (1đ)

𝐻𝐼//𝐶𝐸⇒𝐷𝐻𝐼 ̂ = 𝐷𝐶𝐸 ̂ (2 góc so le trong)

Xét (O) có: 𝐷𝐴𝐸 ̂ = 𝐷𝐶𝐸 ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

⇒𝐷𝐻𝐼 ̂ = 𝐷𝐴𝐸 ̂ ⇒𝐷𝐻𝐼 ̂ = 𝐷𝐴𝐼 ̂

Xét tứ giác DAHI có: 𝐷𝐻𝐼 ̂ = 𝐷𝐴𝐼 ̂

Mà H, A là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh DI

⇒Tứ giác AHID nội tiếp đường tròn.

0,25

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHID, có:

𝐴𝐻𝐷 ̂ = 𝐴𝐼𝐷 ̂ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà 𝐴𝐻𝐷 ̂ = 90𝑜⇒𝐴𝐼𝐷 ̂ = 90𝑜

0,25

Xét (O) có 𝐷𝐵𝐸 ̂ = 𝐷𝐴𝐸 ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE) 𝐷𝐴𝐸 ̂ = 𝐷𝐴𝐼 ̂ = 𝐷𝐻𝐼 ̂ (cmt) ⇒𝐷𝐻𝐼 ̂ = 𝐷𝐵𝐸 ̂ Hay 𝐷𝐻𝐾 ̂ = 𝐷𝐵𝐾 ̂ ⇒Tứ giác DHBK nội tiếp đường tròn. ⇒𝐷𝐻𝐵 ̂ = 𝐷𝐾𝐵 ̂ = 180𝑜 Mà: 𝐷𝐻𝐵 ̂ = 90𝑜 ⇒𝐷𝐾𝐵 ̂ = 90𝑜⇒𝐷𝐾𝐸 ̂ = 90𝑜

0,25 Xét tứ giác DIEK có: 𝐷𝐼𝐸 ̂ = 𝐼𝐸𝐾 ̂ = 𝐷𝐾𝐸 ̂ = 90𝑂

⇒Tứ giác DIEK là hình chữ nhật

⇒IK = DE và IK, DE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.

Mà GD = GK => ∆ DGK cân tại G.

0,25