Đề khảo sát Toán 9 lần 5 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Kinh Môn - Hải Dương

UBND THỊ XÃ KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 05

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề

(Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1. ( 2.0 điểm)

1) Giải phương trình:

4 2 x 3x 4 0 + − =

2) Giải hệ phương trình:

x y 3 2(x y)

x 1 y 3 2 3

+ + = −  − + = 

Câu 2. ( 2.0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau: 3 1 1 A : 9 2 6 3 2 6 x x x x x x

  + = + +   − − + +  

với 0 ; 9 x x ≥ ≠

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( ) 1d : y 2x 1 = + ( ) 2 d : y x 2 = + và ( ) 3 d : y 2x 1 = − + . Lập phương trình đường thẳng song song với ( ) 3 d đồng thời đi qua giao điểm của ( ) 1d và ( ) 2 d Câu 3. (2.0 điểm)

1) Một đội xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 30 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội xe đó được giao thêm 15 tấn hàng nữa. Do đó, đội xe được điều thêm 4 xe cùng loại trên nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.

2) Cho phương trình: ( ) 2 2 2 1 2 9 7 0 x m x m m + + + + + = ( với m là tham số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x sao cho biểu thức 1 2 1 2 7( ) 2 A x x x x = + − có giá trị lớn nhất. Câu 4. ( 3.0 điểm)

1. Người ta xây dựng cây cầu Dinh qua sông Kinh Thầy nối thị xã Kinh Môn (Hải Dương) với huyện Thủy Nguyên (Hải Phòng), cầu được trang trí khung thép trên thành cầu như hình vẽ. Nếu biết độ dài BC = 80m, , . Tính chiều cao từ điểm A xuống mặt của cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EM = EB và tìm vị trí của điểm M để BD ⊥ MA. Câu 5. (1.0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = .

Chứng minh:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ab c bc a ca b ab bc ca ab c bc a ca b + + + + + ≥ + + + + − + − + −

–––––––– Hết ––––––––

A

B C

UBND THỊ XÃ KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 05

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu (bài)

ý (phần) Nội dung Điểm

Câu 1

(2,0đ)

1)

Đặt x2 = t, t ≥0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: t2 + 3t – 4 = 0 (1) 0,25

Phương trình (1) có tổng các hệ số a+b+c= 1+3+(-4)= 0 nên PT(1) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = - 4 0, 5

Do t ≥0 nên chỉ có t1 = 1 thỏa mãn. Với t1 = 1 => x2 = 1 <=> x = ± 1. Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = -1 .

0,25

2)

x y 3 2(x y)

x 1 y 3 2 3

+ + = −  − + = 

⇔ x 3y 3

3x 2y 9

−+ = −   − = 

0,25

⇔ 3x+9y 9

3x 2y 9

− = −   − = 

0,25

⇔ 7y 0 3x 2y 9 =   − = 

⇔ y 0

3x 2.0 9

=   − = 

0,25

⇔ y 0 x 3 =   = 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) x,y 3;0 =

0,25

Câu 2

(2,0đ)

1)

Rút gọn : 3 1 1 A : 9 2 6 3 2 6

x x

x x x x

  + = + +   − − + +  

với 0 ; 9 x x ≥ ≠

A

( ) ( )( ) ( )

3 1 1 : 3 2 3 3 3 2 3

  +   = + −   + − + − +  

x x

x x x x x

0,25

( ) ( )( )

( ) 3. 3 2( 3) 2 2 3 . 1 2 3 3

+ + − − + = + + −

x x x x A x x x

0,25

A=

( )( )

( )

( )( )

2 3 3 9 2 6 2 3 3 . 1 2 3 3 3 1

+ + + − − + = + + − − +

x x x x x x x x x x

0,25

( ) ( )( )

3 1

3 1

+ = − +

x

x x

3 3 = − x

Vậy 3 3 = − A x với 0; 9 ≥ ≠ x x

0,25