Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học 2023 -2024

Ngày khảo sát: /5/2024

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 A = 9 x  và 3 6 9 B : 4 2 3 x x x x x x

              

với 0; 4; 9 x x x    .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x .

2) Chứng minh 1 B =

2 x 

.

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn 2 A + B 3  .

Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong lễ diễu binh, diễu hành kỷ niệm 70 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ có sự tham gia của lực lượng Pháo lễ và lực lượng Không quân. Số lượng khẩu pháo chính thức nhiều hơn số lượng máy bay trực thăng chính thức là 6. Mỗi khẩu pháo cần 3 đồng chí pháo thủ tham gia điều khiển, mỗi máy bay trực thăng cần 5 đồng chí phi công tham gia điều khiển. Biết rằng tổng số lượng chiến sĩ tham gia hoạt động diễu hành là 90 đồng chí. Tính số lượng khẩu pháo và máy bay trực thăng chính thức tham gia lễ diễu binh diễu hành. 2) Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ, biết rằng bán kính đáy bằng 5 cm. Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

5 2

1 1 2

y x

y

x

y



          

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2 y x  và đường thẳng (d) 2 m y x   với m là tham số. a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi 1 2 ; x x lần lượt là các hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm các giá trị của

tham số m để 1 2 ; x x thỏa mãn     2 2 1 2 1 1 4 x x     .

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B. Trên cung  AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và khác B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Qua trung điểm C của dây cung AM nối CO cắt đường thẳng d tại D. a) Chứng minh tứ giác BOCN nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh ON vuông góc với AD và CA.CN = CO.CD. c) Xác định vị trí điểm M để P = 2AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 2 a b   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 1 a b P a b    .

……………………….Hết…………………….. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Năm học 2023 – 2024 Môn Toán Nội dung Điểm

I

Cho hai biểu thức 2 A = 9 x  và 3 6 9 B : 4 2 3 x x x x x x

              

với 0; 4; 9 x x x    .

2.0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x . 0.5 Thay 1 x  (tmđk) vào biểu thức A ta được 0.25

2 1 2 1 A = 9 9 3 x     . Vậy khi 1 x  ta được 1 A 3  .

0.25

2) Chứng minh 1 B =

2 x 

. 1.0

Với 0; 4; 9 x x x    ta có:

    

   3 2 3 3 B : 2 3 2 2

x x x x x x x x

                

0.25

3 1 B . 2 2 3 x x x x

            

.

0.25

3 1 1 B . 2 3 2 x x x x      

.

0.25

Vậy 1 B =

2 x 

. 0.25

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn 2 A + B 3  . 0.5

Ta có:   2 2 3 2 3 A + B 3 A + B 2 3A 3B = 3. 2 3 9 3 2 2 x x x x             

0.25

Xét vế trái có: 2 3 ; 3 2 x

x 



là hai số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:

2 3 2 3 VT = 2 . 2 3 3 2 2 x x x x       

.

Dấu “=” xảy ra khi  

2 2 3 2 9 2 3 1 1 3 2 x x x x x x            

(tmđk).

0.25

II Trong lễ diễu binh, diễu hành kỷ niệm 70 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ có sự tham gia của lực lượng Pháo lễ và lực lượng Không quân. Số lượng khẩu pháo chính thức nhiều hơn số lượng máy bay trực thăng chính thức là 6. Mỗi khẩu pháo cần 3 đồng chí pháo thủ tham gia điều khiển, mỗi máy bay trực thăng cần 5 đồng chí phi công tham gia điều khiển. Biết rằng tổng số lượng chiến sĩ tham gia hoạt động diễu hành là 90 đồng chí. Tính số lượng khẩu pháo và máy bay trực thăng chính thức tham gia lễ diễu binh diễu hành.

1,5

Gọi số lượng khẩu pháo và máy bay trực thăng tham gia chính thức lần lượt là x và y

  * * ; x y    …