Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Yên Thành - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm): a) Tính A 25 36 64 = + − .

b) Rút gọn biểu thức B= 1 1 2023 ( ). 2024 1 x x x x − − − Với x>0 và x≠1.

c) Xác định hệ số a,b của đường thẳng y ax b = + , biết đường thẳng này đi qua điểm M(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2. Câu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trình 2 2 5 2 0 x x − + = . b) Cho phương trình 2 3 1 0 x x − −= có 2 nghiệm 1x , 2x . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 2 1 2 2 T ( 2 8) ( 1) x x x = + − + − .

Câu 3 (2 điểm): a) Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh được chia đều cho các học sinh. Khi thực hiện trồng cây có 10 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 1 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số học sinh của lớp 9A. b) Một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 2m và đường kính đáy 1m. Hỏi thùng này đựng đầy thì được bao nhiêu lít nước (cho π=3,14 và độ dày của thùng không đáng kể). Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính ABvà điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác , ) E B . Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là . F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt ABtại K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh   AIH ABE = và  cos PK BK ABP PA PB + = +

c) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn ( ). O Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn. Chứng minh EF EK ⊥ .

Câu 5 (0,5 điểm):

Giải hệ phương trình ( )

2

2 ( 1) 2 8

5( 3x 14 1) 4 24 35

x y x y

x y y

− + + + =  − + − = − + 

.

.............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ..................................................Số báo danh:…………………..

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN 9 (Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 05 trang) Câu Ý Đáp án Điểm

Câu 1 (2,5 điểm): a) Tính A= 25 36 64 + −

b) Rút gọn biểu thức B= 1 1 2023. ( ). 2024 1 x x x x − − − Với x>0 và x≠1.

c) Xác định hệ số a,b của đường thẳng y=ax+b, biết đường thẳng này đi qua M(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ là -2.

Câu 1.

2,5 điểm

a. 1,0

A=5+6-8 0,75 A=3 0,25

b. 1,0

1 2023 . 2024 ( 1) x x B x x − = − 0,5

2023 2024 B = 0,5

c. 0,5

Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(1;2) nên:

Nên a + b =2 (1)

Đường thẳng y=ax+b cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ -2 nên -2a+b=0 (2)

0,25

Từ (1) và (2) giải ra ta được a= 2 3 và b= 4 3 0,25

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình 2x2-5x+2=0. b) Cho phương trình x2-3x-1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức T= 2 2 2 1 2 2 ( 2 8) ( 1) x x x + − + −

Câu 2.

2,0 điểm

a. 1,0

Tính ∆=(-5)2-4.2.2=9>0 0,5 Giải ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=2 và x2= 1 2 0,5

b. Theo hệ thực viet ta có: x1+x2=3 0,25

1,0 x1.x2=-1 Vì x1 là nghiệm của phường trình x2-3x-1=0 nên

2 1 1

2 1 1

3 1 0

1 3

x x

x x

− −=

⇒ −=

Khi đó: 2 1 2 1 2 2 8 3 2 7 x x x x + − = + − 1 1 x = −

0,5

T=(x1-1)2+(x2-1)2

= 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2( ) 2 x x x x x x + − − + +

=7 Vậy T=7

0,25

Câu 3 (2 điểm):

a) Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh được chia đều cho các học sinh. Khi thực hiện trồng cây có 10 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 1 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số học sinh của lớp 9A.

b) Một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 2m và đường kính đáy 1m. Hỏi thùng này đựng được bao nhiêu lít nước.

Câu 3.

2,0 điểm

a. 1,5đ

Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh)

ĐK: x nguyên dương

Số học sinh tham gia trồng cây là: x-10 (HS)

0,25

Mỗi học sinh ban đầu phải trồng số cây là: 120 x (cây) 0,25

Mỗi học sinh tham gia trồng cây phải trồng là: 120 10 x − (cây) 0,25

Ta có phường trình: 120 10 x − -120 x =1

Giải ra ta được x1=40 (thỏa mãn)

x2=-30 (loại)

0,5

Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh 0,25

b. …