Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Chương Mỹ - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CHƯƠNG MỸ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I (2,0 điểm) Cho 1 1 x x A x x = + − − và 2 x B

x x + =

+ (với x 0;x 1  ).

a) Tính giá trị của B khi x 4 = .

b) Chứng minh rằng

1 A x B x =

−

.

c) Với 1 x . Tìm GTNN của 2018 A P B = + .

Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Nều mỗi giờ tăng 10 km thì xe đến

B sớm hơn quy định là 2 giờ. Nếu mỗi giờ giảm 10 km thì xe đến B chậm hơn quy định là 3 giờ. Tính quãng đường AB. 2) Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc 28 so với phương nằm ngang (hình vẽ bên). Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến 2 chũ số thập phân). Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

9 1 1

1 4 1 1 9

x x y

x x y

 − −= − −   + −= − 

.

2) Cho Parabol ( ) P : 2 y x = và đường thẳng ( ) d : y mx 2 = − ( m là tham số và m 0 ).

a) Khi m 3 = , vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) . b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1. Bài IV (3 điểm) Từ một điểm A nẳm ngoài đường tròn ( ; ) O R , vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O (B,C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M , vẽ

, , MI AB MK AC MP BC ⊥ ⊥ ⊥ ( , , I AB K AC P BC    ). Gọi BM cắt PI tại E;CM cắt PK tại

F. a) Chứng minh: CPMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: MPK MBC = . c) Chứng minh tứ giác MEPF nội tiếp đường tròn và tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm) Cho x ; y; z là các số dương thỏa mãn: x y z 2022 + + = . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức:

2022 2022 2022 xy yz zx P

z xy x yz y zx = + + + + + .

========== HẾT ==========