Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Đồng Nai

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲII LỚP 9

TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀCHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài 90 phút (Đềkiểm tra gồm một trang có năm câu).

Câu 1. (2 điểm)

1) Giải hệphương trình

( x −y = 1

2x + y = 5 ·

2) Giải phương trình x2 −6x + 5 = 0.

3) Giải phương trình x4 + x2 −20 = 0.

Câu 2. (2 điểm)

1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốy = x2 và vẽđồthị(P) của hàm sốđã cho.

2) Tìm giá trịcủa tham sốm đểđiểm A(3 ; m) thuộc đồthị(P).

Câu 3. (1,5 điểm)

1) Tìm giá trịcủa tham sốm đểphương trình x2 + 2x + m = 0 có nghiệm kép.

2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x + 1 = 0. Tính giá trịcủa biểu thức P = x1 + x1x2 + x2.

Câu 4. (2 điểm)

1) Tính diện tích xung quanh của hình trụcó chiều cao bằng 5 dm và bán kính đáy bằng 2 dm (học sinh có thểkhông vẽhình khi giải câu này).

2) Nhân dịp ngày Gia đình Việt Nam (ngày 28 tháng 6), một cửa hàng thời trang giảm giá nhiều mặt hàng đểkích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một đôi giày thểthao và một chiếc khăn quàng cổcó tổng sốtiền là 1400000 đồng (chưa giảm giá). Biết trong dịp này, giá một đôi giày thểthao giảm 20% và giá một chiếc khăn quàng cổgiảm 15% so với giá niêm yết, nên cha và mẹcủa bạn An đã mua hai mặt hàng nói trên đểlàm quà kính tặng ông và bà với tổng sốtiền là 1150000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng nói trên (chưa giảm giá) là bao nhiêu?

Câu 5. (2,5 điểm)

Từđiểm P nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽhai tiếp tuyến PA và PB của (O) lần lượt tại A và B.

1) Chứng minh tứgiác AOBP nội tiếp đường tròn.

2) Vẽđường kính AC của (O). Chứng minh PO song song với BC.

3) Gọi H và D lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng PO với AB và (O). Chứng minh CD là tia phân giác của góc \ HCP.

HẾT (Khi làm bài kiểm tra này, học sinh được sửdụng máy tính cầm tay, không được sửdụng tài liệu). Họvà tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: ..... Trường, trung tâm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm 1. 2,00 1) Giải hệphương trình: 0,75

Ta có

( x −y = 1

2x + y = 5 ⇔

( 3x = 6

2x + y = 5

0,25

⇔

( x = 2 2.2 + y = 5

0,25

⇔

( x = 2 y = 1 ·

Vậy hệphương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).

0,25

Cách 2: 0,75

Ta có

( x −y = 1

2x + y = 5 ⇔

( x = 1 + y

2(1 + y) + y = 5

0,25

⇔

( x = 1 + y

2 + 2y + y = 5 ⇔

( x = 1 + y

3y = 3

0,25

⇔

( x = 2

y = 1 ·

Vậy hệphương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).

0,25

2) Giải phương trình: 0,50 Ta có x2 −6x + 5 = 0 Vì 1+(−6)+5 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5

1 = 5. 0,50

Cách 2: 0,50 Ta có x2 −6x + 5 = 0 △ ′ = (−3)2 −1.5 = 4 > 0 0,25

⇒ p

△ ′ = √

4 = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x1 = −(−3) + 2

1 = 5, x2 = −(−3) −2

1 = 1.

0,25

Cách 3: 0,50 Ta có x2 −6x + 5 = 0 ⇔x2 −x −5x + 5 = 0 ⇔x(x −1) −5(x −1) = 0 ⇔(x −1)(x −5) = 0 0,25

⇔

" x −1 = 0

x −5 = 0 ⇔

" x = 1

x = 5 ·

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {1 ; 5}.

0,25

3) Giải phương trình: 0,75 Ta có x4 + x2 −20 = 0 (1). Đặt t = x2 ≥0 Phương trình (1) trởthành t2 + t −20 = 0 (2). 0,25

△= 12 −4.1(−20) = 81 > 0 ⇒ p

△= √

81 = 9.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1 = −1 + 9

2.1 = 4 (nhận),

t2 = −1 −9

2.1 = −5 (loại).

0,25

Trang 1