Đề học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Mỹ Lộc - Nam Định

Trang 1/2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN MỸ LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN - LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài: 120 phút không tính thời gian giao đề)

(Đề gồm 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 2025 x − −

là

A. x 2025. < B. x 2025. > C.x 2025. ≤ D. x 2025. ≠ Câu 2. Biết đường thẳng y 2x b 2 = + − đi qua điểm A (1;3) thì tung độ gốc có giá trị là A. 0. B. 1. C. -2. D. 3. Câu 3. Điều kiện để hàm số

2 y (m 2024)x = − nghịch biến với x > 0 là A. m 2024 ≥ . B. m 2024 > . C. m 2024 < . D. m 2024 ≠ . Câu 4. Cho phương trình 2x y 5 − = . Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?

A. x y 5 − = . B. 6x 3y 15 − + = . C. 6x 15 3y + = . D.6x 15 3y − = . Câu 5. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 x x x 2 0 + − = là

A. { } 2 . B. { } 0;2 . C. { } 1;2 . − D. { } 0; 1;2 . −

Câu 6. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh 4 3 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. 3cm . B. 2cm. C. 4cm. D. 6cm. Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm) và (O’; 7cm) có OO’ = 2cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A. cắt nhau. B. tiếp xúc ngoài. C. tiếp xúc trong. D. đựng nhau. Câu 8 . Một hình trụ có bán kính đáy là 2cm và diện tích xung quanh là18π cm2. Khi đó, thể tích của hình trụ đã cho bằng

A. 3 9 cm . π B. 3 18 cm . π C. 3 18cm . D. 3 36 cm . π Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức: 2 3 3 7 2 12 3 1 3 3

− − + − = − −

2) Rút gọn biểu thức: x x 2 2 x B : x 1 x x 1 x x x

  −   = + −      − − +    

; với 0; 1. x x > ≠

Bài 2. (1,5 điểm) 1) Gọi x1; x2, (x1 < x2) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 và y = 2x + 3. Tính giá trị biểu thức A = 2x1 + x2. 2) Cho phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3m.

Trang 2/2

Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

y 1 2x 1 2 y 1 3 2 2x 1 3 y 1

−  −+ =  +   −− =  + 

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có

BC 4 2cm = . Gọi D là trung điểm của AC. Vẽ cung tròn (C; CD) cắt BC tại E (hình vẽ). Tính diện tích phần giới hạn bởi BC, BD và cung tròn (C; CD) (phần tô đậm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AM, AN. Gọi H là giao điểm của AO và MN. Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C (C khác D). Gọi E là giao điểm của NC và AO. Gọi B và F là giao điểm của tia AO với đường tròn (O) ( B nằm giữa Avà F ) a. Chứng minhAH.AO AB.AF = và tứ giác ACHM nội tiếp.

b. Chứng minh 2 AE EC.NE = và 1 1 1 AE AB AF = + .

Bài 5. (1,0 điểm).

1) Giải phương trình: ( )( ) x 2025 3 x 6 3 x 2025 x 6 − + + = + − +

2) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh rằng a + b + b + c + c + a 6 ≤ .

------- HẾT -------

Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh:................................... Họ, tên và chữ ký của GT 1 Họ, tên và chữ ký của GT 2 .............................................................. ................................................................... (Giám thị coi khảo sát không giải thích gì thêm. Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản.)