Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Vụ Bản - Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VỤ BẢN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – lớp 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề khảo sát gồm 02 trang Họ và tên : ………….……………………..………

Số báo danh :………….……………………..………

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

2 1 . 6 9 A x x = − +

A. 3 x ≠ . B. 3 x > . C. 3 x ≠± . D. 3 x ≥ . Câu 2. Tìm a để điểm ( ) 1;2 M − thuộc đồ thị hàm số ( ) 2 0 . y ax a = ≠

A. 2 a = −. B. 2 a = . C. 1 2 a = . D. 1 2 a = − .

Câu 3. Cho hệ phương trình 2 3 5

2 1

x y

x y

 − =  + = − 

có nghiệm 0 0 ( ; ) x y . Khi đó = − 2 2 0 0 3 M y x có giá trị

A. 3 M = . B. 2 M = . C. 3 M = −. D. 3 M = −. Câu 4. Tìm số giao điểm của parabol 2 y x = và đường thẳng 3 5 y x = − là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 5. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu

A. 2 3 4 0 x x − = . B. 2 3 2 2 0 x x − + = . C. 2 3 4 2 0 x x − + = . D. 2 3 4 2 0 x x − − = . Câu 6. Cho 2 đường tròn (O; 3cm) và (I; 5cm), có 10 OI = cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 7. Tính chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông có độ dài cạnh là 4cm

A. 2π (cm). B. π (cm). C. 4π (cm). D. 3π (cm). Câu 8. Cho đường tròn ( ) O với hai dây cung , AB CD cắt nhau tại I như hình vẽ. Biết số đo các cung AB

,CD lần lượt là 1200 và 400, = 0 80 BAC Tính số đo  AIC . A. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෢= 400. B. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෢= 600. C. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෢= 500. D. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෢= 800.

C B

O

A

I

D

ĐỀ CHÍNH THỨC

II. Phần tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm)

a) Tính 4 2 3 4 2 3 A = − − +

b) Rút gọn biểu thức 2 1 6 3 . : 9 3 3 3

a B a a a a

  − = − +   − + − +  

(với 0 a ≥ và 9) a ≠

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 8 0 (1) x m x − + − = với m là tham số

a) Giải phương trình (1) với 0 m = . b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

2 1 2 ( 2) 12. x m x + + = Bài 3 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

3 1 4 1 2 2 3 5 1 2

x y

x y

 + =  + −   + =  + − 

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Một cửa sổ hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 120cm. Gọi , , , M N P Qlần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AB BC CD DA. Người ta trang trí cửa sổ bằng cách lắp kính màu (phần tô đậm) như hình vẽ. Hãy tính phần diện tích kính cần dùng. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

2) Cho đường tròn ( ) O bán kính R và một đường thẳng d cắt ( ) O tại , . C D Lấy điểm M bất kỳ trên d

sao cho MC MD > và điểm M nằm ngoài đường tròn ( ). O Qua M kẻ hai tiếp tuyến , MA MB (A,

B là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm CD. Chứng minh:

a) Tứ giác AMBO nội tiếp và 2 . MA MC MD = .

b) Vẽ / ( / DK AM K ) AB ∈ .Chứng minh HM là tia phân giác của  AHB và / / HK AC .

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình ( ) − + − + + = 2 2 1 0 1 2 3 x x x x

b) Cho x, y là những số thực thoả mãn điều kiện 2 2 1 x y + = , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

. 2

x P y = +

---Hết---

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B B D D B C B

II. PHẦN TỰ LUẬN BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Bài 1 (1,5 điểm)

1.1 Tính 4 2 3 4 2 3 A = − − + 0,5

( ) ( ) = − − + = − − +

2 2 4 2 3 4 2 3 1 3 1 3 A 0,25

= − − + 1 3 1 3 A

3 1 3 1 2 A = − − − = −

0,25

1.2 Rút gọn biểu thức 2 1 6 3 . : 9 3 3 3

a B a a a a

  − = − +   − + − +  

với 0 a ≥ và

≠9 a

1,0

2 1 6 3 . : 9 3 3 3

a B a a a a

  − = − +   − + − +  

( 0 a ≥ và ≠9 a )

( )( )

2 1 6 3 : 3 3 3 3 3

a B a a a a a

  −   = − +   + − + − +    

0,25

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

2 3 3 6 3 . : 3 3 3 3 3 3 3

a a a B a a a a a a a

  − + −   = − +   + + − + − + −    

0,25

( ) ( )( ) ( )( )

2 3 3 6 3 3 3 . . . 3 3 3 3 3 3

a a a a a B a a a a a a

− − − + + − + = = − − + − + −

0,25

1 . 3 B a = −

0,25

Bài 2 (1,5 điểm)

2.1 Giải phương trình (1) với 0 m = 0,5

Với m = 0, phương trình trở thành 2 2 8 0. x x − − = 0,25 ' 1 8 9 0. ∆= + = > Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 2 1 9 …