Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Tây Hồ - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A = 1 1 x x − + khi x = 9

2) Rút gọn biểu thức B = 5 1 8 1 1 1 x x x x + − + − + − với 0, 1 x x ≥ ≠

3) Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 2 5

2 4

x y

x y

− =  + = 

b)

2 1 3 2 5

4 1 2 17

x y

x y

 + − − =  + + − = 

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi hai lại và để vòi một chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.

a) Chứng minh AOBM là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh OI.OM = OK.OH

c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

2 2 1 1 x y x y     + + +        

_______________ HẾT _______________

HƯỚNG DẪN

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A = 1 1 x x − + khi x = 9

2) Rút gọn biểu thức B = 5 1 8 1 1 1 x x x x + − + − + − với 0, 1 x x ≥ ≠

3) Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên

Hướng dẫn

1) Tính giá trị biểu thức A = 1 1 x x − + khi x = 9

Điều kiện: 0 x ≥.Ta có: 9 x = (thỏa mãn)

Thay 9 x = vào 9 1 1 : A . 2 9 1 A − = = +

Vậy 9 x = thì giá trị của A bằng 1 . 2

2) Rút gọn biểu thức B = 5 1 8 1 1 1 x x x x + − + − + − với 0, 1 x x ≥ ≠

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( )( )

5 1 8

1 1 1 1

5 1 1 8 4 5 1 8

1 1 1 1

1 4 5 4 4

1 1 1 1 1

x B x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x

+ = + + + + − +

+ − + + + + − + + + = = − + − +

+ + + + + = = = − − + − +

3) Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên

Điều kiện: 0; 1 x x ≥ ≠

1 4 4 3 . . 1 1 1 1 1

x x x P A B x x x x

− + + = = = = + + − + +

Ta có: 3 3 0, 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 x x x P x x ≥ ≠ ⇒ + ≥ > ⇒ > ⇒+ > ⇒ > + +

3 3 1 1 0 3 1 4 4 1 1 x P x x + ≥ > ⇒ ≤ ⇒+ ≤ ⇒ ≤ + +

Vậy: 1 4 P < ≤ . Do { } 2;3;4 P Z P ∈ ⇒ ∈

TH1: ( ) 3 3 2 1 2 1 1 3 2 4 / 1 1 P x x x t m x x = ⇒+ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = + +

TH2: ( ) 3 3 3 1 1 3 1 3 2 1 / 2 2 4 1 1 P x x x t m x x = ⇒+ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = + +

TH3: ( ) 3 3 4 1 4 3 1 1 0 0 / 1 1 P x x x t m x x = ⇒+ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = + +

Vậy: 1 0;4; 4 x   ∈   

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 2 5

2 4

x y

x y

− =  + = 

b)

2 1 3 2 5

4 1 2 17

x y

x y

 + − − =  + + − = 

Hướng dẫn

a) 3 2 5 6 2 10 7 14 2 2

2 4 2 4 2 4 2 2 4 1

x y x y x x x

x y x y x y y y

− =  − = = = =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = + = + = + = =     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ; 2;1 x y =

b)

2 1 3 2 5

4 1 2 17

x y

x y

 + − − =  + + − = 

Điều kiện: 1; 2 x y ≥− ≥

2 1 3 2 5 2 1 3 2 5 2 1 3 2 5

12 1 3 2 51 4 1 2 17 14 1 56

x y x y x y

x y x y x

   + − − = + − − = + − − =    ⇔ ⇔    + + − = + + − = + =      

2 1 3 2 5 2.4 3 2 5

1 4 1 4

x y y

x x

  + − − = − − =   ⇔ ⇔   + = + =    

( ) ( )

3 / 2 1 2 1 15 / 1 16 1 4

y t m y y x t m x x

  =  − = − =    ⇔ ⇔ ⇔    = + =  + =     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) , 15;3 . x y =

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: