Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút

HƯỚNG DẪN CHUNG

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Điểm

I ý 1 (0,5đ) Thay = 4 x (tmđkxđ) vào biểu thức A ta có − = 9 . 4 A 0,5

I ý 2 (1,0đ)

1 1 2 2 x x B

x x x x − = + − − − 0,25

( ) ( )

2 . 2 1

1

x x x x B

x x

+ − − =

−

0,25

( )( ) ( )

1 1

1

x x B

x x

− + =

−

0,25

+ = 1 x B

x

với   0; 1. x x 0,25

I ý 3 (0,5đ)

( )

− = = −+

+

3 : 1

2 1 P A B

x

. Do −     5 0 ... . 2 x P 0,25

Vậy P đạt giá trị nguyên nhỏ nhất là −2 tại = 1 ( ) 4 x tm . 0,25

II (2đ)

Gọi thời gian để hai công nhân một mình hoàn thành công việc lần lượt là:

x, y (giờ) (x > 0, y > 0) 0,25

Coi toàn bộ công việc là: 1 đơn vị . (hs thiếu ý này trừ 0,25đ) 0,25

Lập luận 1 ta được pt: + = 1 1 1 (1) 6 x y

0,25

Lập luận 2 ta được pt: + = 1 3 1 2 3. . (2) 2 5 x y 0,25

Từ (1) và (2) ta được hpt:

 + =   + = 

1 1 1 6 1 3 1 2 3. . 2 5

x y

x y

(hs thiếu ý này trừ 0,25đ) 0,25

Giải hpt ta được = = 10( ), 15( ). x tm y tm (hs giải hpt tắt quá trừ 0,25đ) 0,5

Vậy thời gian hai công nhân một mình hoàn thành cv là 10 giờ và 15 giờ. 0,25

III ý 1

(1đ)

Đkxđ:   0, 1; y y (hs thiếu hoặc sai trừ 0,25đ) 0,25

  = = ... 3; 4( ). hpt x y tm (Hs có bước thể hiện phương pháp giải: Thiếu -0,25đ) 0,5

Vậy hpt có nghiệm ( ) ( ) = ; 3;4 . x y 0,25

ĐÁP ÁN

III ý

2a (0,75đ)

Với = −5 m pt (1) trở thành: + + = 2 6 8 0 x x 0,25

Giải pt ta được tập nghiệm   = − − 2; 4 . S 0,5

III ý 2 (0,75đ)

Pt (1) có hai nghiệm trái dấu . 0 3 0 3. a c m m  − +    0,25

Nx: 1 2 1 2 1 2 3 3 0 0. x x x x x x − =  = +     (vì hai nghiệm trái dấu) 0,25

Do đó 1 2 1 2 3 3 1 3 4( ). x x x x m m tm − =  + =  −=  = Vậy 4. m = 0,25

IV Phần 2 (0,25đ)

(Vẽ hình

đến ý a)

0,25

IVa (0,75đ)

+ Chỉ ra góc EDH vuông, từ đó , , E D H thuộc đường tròn đường kính EH 0,25 + Chỉ ra góc ECH vuông, từ đó , , E C H thuộc đường tròn đường kính EH 0,25 + , , , M A B O cùng thuộc đường tròn có tâm I là trung điểm EH

(hs không chỉ ra vị trí của tâm I : trừ 0,25đ) 0,25

IVb (1,5đ)

+ Chỉ ra trong ( ) O có   = =    

1 . 2 DAH CBH sdCD 0,25

+ Từ đó △DHA đồng dạng với △CHB (g- g) 0,25 + Từ đó suy ra = . . HD HB HA HC 0,25

+ Lập luận D là điểm chính giữa cung AC nên BD là phân giác góc ABE . 0,25

+ Chỉ ra: H là trực tâm △EAB suy ra EF vuông góc với . AB 0,25

+ Suy ra tam giác HCF cân tại . H (lưu ý: có nhiều cách để chứng minh) 0,25

IVc (0,5đ)

+ Chỉ ra K là tâm đường tròn ngoại tiếp △EAB, đường kính . ET Nên IK song song với . HT 0,25

+ Chỉ ra góc HSE vuông nên HT vuông góc với SE từ đó IK vuông góc với SE . 0,25

Bài V (0,5đ)

Đặt 4 1; 4 1; 4 1 x a y b z c = − = − = − Từ đó: 0 x y z + + = và 1 , , 1 x y z − 

2 2 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 3 5 . 4 4 4 16 16 16 16 x y z z x y z x y z M + + + + + + + + + +       = + + =               

0,25

P đạt gtln là 5

16 chọn bộ ( )

  =    

1 1 , , ;0; ( ). 4 2 a b c tm 0,25

S

I

K

T

F

H

E

D

O A B

C