Đề giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Phú Thượng - Hà Nội

UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2023 - 2024

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức 2 1 x A x + = + và 14 5 4 2 x x B x x + + = − − − với

1) Tính giá trị biểu thức khi 16 x = .

2) Chứng minh rằng 2 2 x B x − = + .

3) Cho . M A B = . Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ca nô chạy xuôi dòng 63km và ngược dòng 30km hết tất cả 5giờ. Nếu

cũng trên khúc sông đó, ca nô chạy xuôi dòng 42km và ngược dòng 45km hết tất

cả 5giờ. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

4 2 4 1

8 5 1 1

x y

x y

 + =  −   − =  − 

2) Cho hàm số

2 y x = có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): 5 4 y x = − a) Vẽ đồ thị hàm số

2 y x = trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 4 (3,5 điểm) 1) Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ sông b với vận tốc trung bình là 2 km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE , tạo với bờ sông một góc 60o. Tính chiều rộng khúc sông. 2) Cho đường tròn (O, R), BC là dây không đi qua tâm. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau ở điểm A. Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Kẻ MI, MK, MH lần lượt vuông góc với BC, AB, AC. Chứng minh rằng: a, Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn. b, Chứng minh: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣= 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣ và MH.MK = MI2. c, Gọi BM cắt KI tại E, CM cắt IH tại F. Chứng minh: FE // BC và FE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHF

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 2 2 2 4 2(3 ) x x x x + + − + − = −

________Hết________

0; 4 x x ≥ ≠

A

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

I.1 Thay 16 x = (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

16 2 16 1 A + = +

0,25

6 5 A = 0,25

I.2 14 5 4 2 x x B x x + + = − − −

( )( )

( ) ( )( )

5 2 14

2 2 2 2

x x x B x x x x

+ + + = − − + − +

0,25

( )( )

4 4

2 2

x x B x x

− + = − +

0,25

( )( )

2 ( 2)

2 2

x B x x

− = − +

0,25

2 2 x B x − = + 0,25

I.3 .

2 2 . 1 2

2 1 3 1 1

P A B

x x P x x

x P x

P x

=

+ − = + +

− = +

= − +

Với mọi x thuộc ĐKXĐ ta có: 0,25

TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN 9

Năm học 2023 - 2024

0

1 1

3 3 1

x

x

x

≥

⇒ + ≥

⇒ ≤ +

3 1 1 3 1 2 x P

⇒− ≥− + ⇒ ≥−

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 P = − khi 0 x =

0,25

II Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h) Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h; 0 x y > > ) Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x y + (km/h) Vận tốc ca nô đi ngược dòng là x y −(km/h) Trường hợp 1:

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 63 x y + (h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là 30 x y − (km)

Vì ca nô chạy xuôi dòng 63km và ngược dòng 30km hết tất cả 5giờ nên ta

có phương trình: 63 30 5 x y x y + = + −

Trường hợp 1:

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 63 x y + (h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là 30 x y − (km)

Vì ca nô chạy xuôi dòng 63km và ngược dòng 30km hết tất cả 5giờ nên ta

có phương trình: 63 30 5 x y x y + = + − (1)

Trường hợp 2:

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 42 x y + (h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là 45 x y − (km)

Vì ca nô chạy xuôi dòng 42km và ngược dòng 45 km hết tất cả 5giờ nên ta

có phương trình: 42 45 5 x y x y + = + − (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

63 30 5

42 45 5

x y x y

x y x y

 + = + −   + = + − 