Đề học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Nam Từ Liêm - Hà Nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày kiểm tra: 28/12/2022

Bài I (2,0 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 12 75 2 48   b) 1 2 10 5 5 2 



2) Giải các phương trình:

a) 2 2 1 4   x x b) 5 36 0 x x   

Bài II (2,0 điểm). Cho biểu thức: 2

6 A

x 



và 2 3 4 4 2 2

x x x B x x x

      

với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức khi 9 x 

2) Chứng minh: 2

2 B

x 



3) Tìm số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn 2 3 A B 

Bài III (2,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất 4 y mx   (với 0 m  ) có đồ thị là đường thẳng

1) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm   1;3 M  . Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm

được. 2) Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng 5 2 y x  

3) Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng 8 Bài IV (3,5 điểm). 1.(0,5 điểm). Một cột đèn có bóng chiếu trên mặt đất dài 4,5m. Các tia sáng mặt trời chiếu

qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 0 57 . Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. (3,0 điểm). Cho ABC  vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn đường tâm A, bán kính AH. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A, AH) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, C và H cùng thuộc cùng một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A) và . . BH HC AI AC  c) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Chứng minh PQ//DM. Bài V (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

𝑎 𝑎+ 𝑏2 + 𝑏 𝑏+ 𝑐2 + 𝑐 𝑐+ 𝑎2 ≤1

4 (1

𝑎+ 1

𝑏+ 1

𝑐)

................................ Hết ................................... Họ và tên thí sinh…………………………………….Số báo danh……………………………

A

 d

 d

m  d

m  d

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HKI LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN: TOÁN

A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm

Bài ý Đáp án Điểm Bài I (2,0 điểm) .

1

(1 đ)

12 75 2 48   = 2 2 2 2 .3 5 .3 2 4 .3   = 2 3 5 3 2.4 3   0,25đ

2 3 5 3 8 3 3     0,25đ

1 2 10 5 5 2 



=     

2 5 2 2 5

5 2 5 2

 

    2 5 2 5 2    0,25đ

2 5 2 5 4 4     0,25đ 2 (1 đ) a) 2 2 1 4   x x

2 ( 1) 4    x 1 4    x 0,25đ

TH1: x + 1 = 4 => x = 3 TH2 : x + 1 = -4 => x = -5 Vậy phương trình có tập nghiệm   3; 5 S  

0,25đ

b) 5 36 0 x x    . ĐK: 0 x     9 4 0 x x    0,25đ

    9 9 0 16 / 4 0 4

x loai x x t m x x

          

      

Vậy tập nghiệm của phương trình là:  16 S 

0,25đ

Bài II (2,0 điểm) .

1 (0,5đ)

2

6 A

x 



với 0; 4 x x  

Thay 9 x  (thỏa mãn ĐK) vào ta có 2 2 9 9 6 A   

0,25đ

Vậy 9 x  thì 2 9 A 

0,25đ

2 (1đ)

2 3 4 4 2 2

x x x B x x x

      

với 0; 4 x x  

    

      

2 2 2 3 4

2 2 2 2 2 2

x x x x x B

x x x x x x

           

0,25đ

  

2 2 4 3 4

2 2

x x x x x B

x x

     

 

0,25đ

A