Đề học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội

UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán học, Lớp 9

Năm học 2022 – 2023 Ngày kiểm tra: 30/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 75 3 27 2 48 M   

b)  

2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 N       

2. Giải phương trình 4 8 2 6 x x     Bài II. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 1 x A

x

  và 1 1 x B

x x x    

(với 0; 1 x x  )

1. Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x  2. Rút gọn biểu thức . B 3. Với x, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : . P B A  Bài III. (2,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất    2 1 2 1 y m x    có đồ thị là đường thẳng  d (m là tham số, 1 m ).

1. Tìm giá trị của m để đường thẳng  d đi qua điểm   1;1 A .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số  1 với m tìm được ở câu 1.

3. Gọi ; M N theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng  d với ; Ox Oy . Tìm tất cả giá trị của m để tam giác MON là tam giác vuông cân. Bài IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn   ; O R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến

, MA MB với đường tròn   ; O R ( ; A B là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại

điểm H và cắt đường tròn   ; O R tại điểm I .

1. Chứng minh bốn điểm , , , M A B O cùng thuộc một đường tròn.

2. Kẻ đường kính AD của đường tròn   ; O R . Đoạn thẳng MD cắt đường tròn   ; O R tại điểm C

khác D . Chứng minh 2 . . MA MH MO MC MD   3. Chứng minh . . IH IO IM OH  Bài V. (0,5 điểm ). Với ,x y là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 x y  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 3 x y P y x  

…………..……. Hết ………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : …………………………………… Số báo danh :……..……….……........

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2022- 2023

Bài ý Hướng dẫn Điểm

I

1.a Tính được M = 4 3 0,5

1.b     2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 N

            

0,25

  2 1 2 2 1 4 N      0,25

2.

ĐK: 2 x  0,25 4 8 2 6 2 2 2 6 x x x x          0,25

2 2 2 4 2 x x x        (tmđk) 0,5

II

1. Tính được A = 2

3 0,5

2.

 

1 1 1 1 1

x x B

x x x x x x        

0,25

 

1

1

x B

x x

 



    

1 1

1

x x B

x x

  



0,5

1 x B

x

  ( đpcm) 0,25

3.

Ta có 1 2 : 1 1 1 x P B A

x x      .

Với  

0

2 2 2 2 2 1 3 2 2 1

1 2 1

x

x P x

x x

                  

Vậy GTLN của P là 3 2 2  . Dấu “=” xảy ra khi 2 x 

0,5

III

1. Tìm được 0 m  1,0 2. Vẽ hình đúng 1,0

3.

Tìm được   2

2 ;0 ; 0;2 1 M N m

       

0,25

Để tam giác OMN vuông cân thì 2

2 2 1 OM ON m    

Giải được   0; 2 m 

0,25

IV

H

I C

M

O

B A

D

Vẽ hình đúng đến ý a 0,25

1.

Chứng minh được ; MA OA MB OB   0,5 Chứng minh được bốn điểm , , , M A B O cùng thuộc một đường tròn. 0,5

2. Chứng minh được 2 . MA MH MO  0,5 Chứng minh được 2 . MA MC MD  từ đó suy ra 2 . . MA MH MO MC MD   0,75

3.

Chứng minh được AI là phân giác góc MAH 0,25

Có AI là phân giác góc MAH nên IH AH IM AM  góc AMH = góc HAO nên

sin sin AH OH OH AMH HAO AM OA OI     . Do đó

. . IH OH IH IO OH IM IM OI    (đpcm)

0,25

V

Ta có 2 2 2 2 1 x y xy xy     

    

2 3 2

2 3 2 3 2 3 2

2 3 2 3

2 3 2 3 2 2 3 6 1 2 1 5 5

x y x y P y x xy

x y x x x x x x

   

            

min 5 P  dấu “=” xảy ra khi 1 x y  

0,5

Lưu ý: Học sinh làm bài đúng, theo cách khác với hướng dẫn vẫn đạt điểm tối đa.